Bài 2 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


2. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

2. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = \( \frac{1}{1-x}\);

b) y = \( \frac{1}{\sqrt{1-x}}\);

c) y = tanx;

d) y = cos2x .

Lời giải:

a) y' = \( \frac{(1-x)'}{(1-x)^{2}}\) = \( \frac{1}{(1-x)^{2}}\), y" = \( \frac{[(1-x^{2})]'}{(1-x)^{4}}\) = \( \frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}}\)  = \( \frac{2}{(1-x)^{3}}\).

b) y' = \( -\frac{(\sqrt{1-x})'}{1-x}\) = \( \frac{1}{2(1-x)\sqrt{1-x}}\);

    y" = \( -\frac{1}{2}\frac{[(1-x)\sqrt{1-x}]'}{(1-x)^{3}}\) = \( -\frac{1}{2}\frac{-\sqrt{1-x}+(1-x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}\) = \( \frac{3}{4(1-x)^{2}\sqrt{1-x}}\).

c) y' = \( \frac{1}{cos^{2}x}\); y" = \( -\frac{(cos^{2}x)'}{cos^{4}x}\)  = \( -\frac{2cosx.sinx}{cos^{4}x}\) = \( \frac{2sinx}{cos^{3}x}\).

d) y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) = - 2sinx.cosx = -sin2x,

   y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x.

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu