Bài 2 trang 174 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


2. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Bài 2. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y =  \frac{1}{1-x}\);

b) \(y =  \frac{1}{\sqrt{1-x}}\);

c) \(y = \tan x\);

d) \(y = \cos^2x\) .

Lời giải:

a) \(y' = -\frac{(1-x)'}{(1-x)^{2}}\) = \( \frac{1}{(1-x)^{2}}\), \(y" =  -\frac{[(1-x)^{2}]'}{(1-x)^{4}} = - \frac{2.(-1)(1-x)}{(1-x)^{4}}\)  = \( \frac{2}{(1-x)^{3}}\).

b) \(y' =  -\frac{(\sqrt{1-x})'}{1-x}\) = \( \frac{1}{2(1-x)\sqrt{1-x}}\);

    \(y" =  -\frac{1}{2}\frac{[(1-x)\sqrt{1-x}]'}{(1-x)^{3}}\) = \( -\frac{1}{2}\frac{-\sqrt{1-x}+(1-x)\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{(1-x)^{3}}\) = \( \frac{3}{4(1-x)^{2}\sqrt{1-x}}\).

c) \(y' =  \frac{1}{cos^{2}x}\); \(y" =  -\frac{(cos^{2}x)'}{cos^{4}x}  = \frac{2cosx.sinx}{cos^{4}x}\) = \( \frac{2sinx}{cos^{3}x}\).

d) \(y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) \)

         \(= - 2sinx.cosx = -sin2x\),

   \(y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu