Giải bài 9.4 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $\widehat {BAC} = \widehat {PMN}$, AB=2MN. Chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tam giác ABC cân tại A, tam giác MNP cân tại M để chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.

Lời giải chi tiết

Vì ΔABC cân nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{{{180}^{o}}-\widehat{BAC}}{2}$ (1).

Tương tự, ΔMNP cân tại M nên $\widehat{MNP}=\frac{{{180}^{o}}-\widehat{PMN}}{2}$ (2).

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}$ nên từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$.

Lấy B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B’C’ // BC.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB'C'},\widehat{ACB}=\widehat{AC'B'}$ (các cặp góc đồng vị).

Hai tam giác AB’C’ và MNP có:

$\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (theo giả thiết),

$AB'=\frac{AB}{2}=MN$ (theo giả thiết),

$\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ (theo chứng minh trên).

Vậy ΔMNP = ΔAB’C’ (g.c.g). Mặt khác, ΔAB’C’ ∽ ΔABC ( vì B’C’ // BC).

Do đó ΔMNP ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB'}{AB}=\frac{1}{2}$.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.3 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân
Giải bài 9.2 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải bài 9.1 trang 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho ΔABC ∽ ΔMNP, khẳng định nào sau đây không đúng?
Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC và các điểm M, N
Giải mục 1 trang 79, 80 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong hình 9.2, ΔABC và ΔABC là hai tam giác
Giải câu hỏi mở đầu trang 78 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh
Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Hai tam giác đồng dạng là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.