Giải bài 9 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN. Chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào phép quay góc 900để chứng minh BN bằng và vuông góc với FC.

Lời giải chi tiết

Vì ABEF là hình vuông nên AF = AB và \({\rm{(AF,AB)  =  }}\widehat {{\rm{FAB}}}{\rm{ =  }}{90^o}\)

Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm F thành điểm B (1)

Vì ACMN là hình vuông nên AC = AN và \({\rm{(AC,AN)  =  }}\widehat {CAN}{\rm{ =  }}{90^o}\)

Suy ra phép quay tâm A, góc quay 90° biến điểm C thành điểm N (2)

Từ (1), (2), ta thu được phép quay tâm A, góc quay 90° biến đoạn thẳng FC thành đoạn thẳng BN.

Do đó \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\) và \(\left( {FC,{\rm{ }}BN} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}90^\circ .\)

Vậy \(FC{\rm{ }} = {\rm{ }}BN\)  và \(FC \bot BN.\)


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.