Giải bài 9 trang 29 vở thực hành Toán 8

Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng \({a^2}\) chia 3 dư 1.

Đề bài

Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng \({a^2}\) chia 3 dư 1.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết

Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết \(a = 3n + 2,n\; \in \;\mathbb{N}\). Ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2}\; = {{\left( {3n + 2} \right)}^2}\; = 9{n^2}\; + 12n + 4}\\{ = 9{n^2}\; + 12n + 3 + 1}\\{ = 3.\left( {3{n^2}\; + 4n + 1} \right) + 1.}\end{array}\)

Vì \(3\; \vdots \;3\) nên tích \(3.\left( {3{n^2}\; + 4n + 1} \right)\) chia hết cho 3 và do đó \(3.\left( {3{n^2}\; + 4n + 1} \right) + 1\) chia 3 dư 1. Vậy \({a^2}\) chia 3 dư 1.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 10 trang 29 vở thực hành Toán 8
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Giải bài 8 trang 28 vở thực hành Toán 8
Tính nhanh a) \({101^2}\;-1\).
Giải bài 7 trang 28 vở thực hành Toán 8
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
Giải bài 6 trang 28 vở thực hành Toán 8
Rút gọn các biểu thức:
Giải bài 5 trang 28 vở thực hành Toán 8
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
Giải bài 4 trang 27 vở thực hành Toán 8
Tính nhanh a) (54.66).
Giải bài 3 trang 27 vở thực hành Toán 8
Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
Giải bài 2 trang 27 vở thực hành Toán 8
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
Giải bài 1 trang 27 vở thực hành Toán 8
Điền các từ thích hợp vào chỗ trống:
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 26, 27 vở thực hành Toán 8
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.