SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số mũ Hàm số lôgarit - SBT Toán 11 CTST

Giải bài 9 trang 18 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\);

b) \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số \(y = {\log _a}x\) để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). 

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\frac{1}{3} = 2,\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}3 =  - 2\)

b) Vì \( - \frac{1}{2} \le x \le 3 \Rightarrow \frac{1}{2} \le x + 1 \le 4\).

Hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có cơ số \(2 > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]} y = f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{ - 1}}{2} + 1} \right) =  - 1,\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {\log _2}\left( {3 + 1} \right) = 2\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua