SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 26. Khoảng cách - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.28 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\)

Tính theo \(a\) khoảng cách

a) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

b) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

c) Giữa hai đường thẳng \(AB\) và  \(SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng  là \(H\)

Bước 2: Tính \(BH\).

a)     Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Bước 1: Xác định hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(K\)

Bước 2: Tính \(AK\).

c) Tính khoảng cách từ giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\).

Bước 1: Dựng mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) và song song với \(AB\)

Dựng hình bình hành \(ABCD\) thì \(AB//\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) nên \(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\). Mà \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\)

Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).

Kết luận \(d\left( {AB,SC} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(BH \bot AC\) tại \(H\), mà  \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BH\), suy ra \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).

Do đó, \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

b) Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\) và  \(AK \bot SM\) tại \(K\) thì \(AK \bot \left( {SBC} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).

Ta có: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}} \Rightarrow AK = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Nên \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \).

c) Dựng hình bình hành \(ABCD\) thì \(AB\parallel \left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) chứa \(SC\) nên\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right)\).

Mà \(d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\), tính tương tự câu b) ta được

\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \). Vậy \(d\left( {AB,SC} \right) = 2{\rm{a}}\sqrt {\frac{3}{{19}}} \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua