Giải bài 7.13 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(a\). Tính côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(BCD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp chung

Để xác định góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)ta thực hiện theo các bước sau:

- Tìm giao điểm \(O = a \cap \left( \alpha \right)\)

- Dựng hình chiếu \(A'\) của một điểm \(A \in a\) xuống \(\left( \alpha \right)\)

- Góc \(\widehat {AOA'} = \varphi \) chính là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(\left( \alpha \right)\).

Gợi ý phương pháp giải

Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\),

Xác định hình chiếu của \(AB\) trên \(\left( {BCD} \right)\) là \(BH\)

Tính góc \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\) rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot \left( {BCD} \right)\) tại \(H\), ta có \(BH\) là hình chiếu vuông góc của \(AB\) trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(BH\), mà \(\left( {AB,BH} \right) = \widehat {ABH}\).

Vì \(AB = AC = AD\) nên \(HB = HC = HD\), hay \(H\) là tâm của tam giác\(BCD\), suy ra\(BH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Từ đó ta tính được: \(\cos \widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy côsin của góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7.14 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \).
Giải bài 7.15 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), biết \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 6 \).
Giải bài 7.16 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a và \(AA' = a\sqrt 2 \)
Giải bài 7.17 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) và các cạnh đều bằng \({\rm{a}}\).
Giải bài 7.18 trang 31 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
. Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc \({60^ \circ }\).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.