Giải bài 67 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Nếu \(\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

 Nếu \(\cos 2\alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\) thì giá trị của biểu thức \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)                          

B. \(\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)  

C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)                        

D. \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\cos x\cos y = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {x + y} \right) + \cos \left( {x - y} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3} + \alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3} - \alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\(\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {2\alpha } \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}\)

Đáp án đúng là B.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.