Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 5 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho biểu thức:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho biểu thức:

\(P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\)

Trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện \({x^2}{y^2} - 1 \ne 0\)

a) Tính tổng \(A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\) và \(B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\)

b) Từ kết quả câu a) hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.

c) Chứng minh đẳng thức: \(P = 1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 - {x^2}}}\)

d) Sử dụng câu c) hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Rút gọn phân thức theo quy tắc rút gọn

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}\\A = \frac{{\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) + \left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{x + {x^2}y + y + x{y^2} + x - {x^2}y - y + x{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{2{\rm{x}} + 2{\rm{x}}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\A = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = 1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\B = \frac{{1 - {x^2}{y^2} + {x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\B = \frac{{1 + {x^2} + {y^2} + {x^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}} \\ B = \frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\end{array}\)

b) Từ hai kết quả trên, ta có:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}} + \frac{{x - y}}{{1 + xy}}} \right):\left(1 + \frac{{{x^2} + {y^2} + 2{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\right)\\=\frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}:\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}\\ = \frac{{2x\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 - {x^2}{y^2}}}.\frac{{1 - {x^2}{y^2}}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}}\left( * \right)\end{array}\)

Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}}\\ = \frac{{1 + {x^2} - 1 + 2{\rm{x}} - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}\\ = \frac{{2{\rm{x}}}}{{1 + {x^2}}} = P\end{array}\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}1 - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 1\\ \Rightarrow \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}} = 0\\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow 1 - x = 0\\ \Rightarrow x = 1\\\end{array}\)

Vậy x = 1.


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua