Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 4 trang 135 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho phân thức

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho phân thức \(P = \frac{{2{{\rm{x}}^3} + 6{{\rm{x}}^2}}}{{2{{\rm{x}}^3} - 18{\rm{x}}}}\)

a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P

b) Có thể tính giá trị của P tại x = −3 được không? Vì sao

c) Tính giá trị của phân thức P tại x = 4

d) Với giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị nguyên?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Điều kiện xác định của P là mẫu thức khác 0.

- Không thể tính được giá trị P tại x = -3 vì không thỏa mãn điều kiện ở câu a.

- Thay giá trị x = 4 và P để tính giá trị

- Viết P về dạng \(a + \frac{k}{x +b}\) với a, b, k là các số nguyên. Tìm x để k là bội của x + b, khi đó P nhận giá trị nguyên.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của phân thức là: \(2{{\rm{x}}^3} - 18x \ne 0 \Rightarrow 2x\left( {{x^2} - 9} \right) \ne 0 \Rightarrow 2x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) \ne 0 \Rightarrow x \ne 0; x \ne 3{;^{}}x \ne  - 3\).

Ta có

$P=\frac{2 x^3+6 x^2}{2 x^3-18 x}=\frac{2 x^2(x+3)}{2 x\left(x^2-9\right)}=\frac{x^2(x+3)}{x\left(x^2-9\right)}=\frac{x^2(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x-3}$.

b) Không thể tính giá trị của P tại x = -3 vì không thỏa mãn điều kiện xác định ở câu a.

c) Thay x = 4 vào P ta được:

\(P = \frac{4}{4-3} = 4\)

d) Ta có thể viết \(P = \frac{x}{x-3} = \frac{x-3+3}{x-3} = 1 + \frac{3}{x-3}\). Điều này cho thấy: P chỉ nhận giá trị nguyên khi \(\frac{3}{x-3}\) nhận giá trị nguyên. Muốn vậy, x - 3 phải là ước của 3. Mà 3 chỉ có các ước là ±1 và ±3. Do đó chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:

x - 3 = 1, tức là x = 4, khi đó P = 4;

x - 3 = -1, tức là x = 2, khi đó P = -2;

x - 3 = -3, tức là x = 0, khi đó P = 0;

x - 3 = 3, tức là x = 6; khi đó P = 2.

Vậy các giá trị cần tìm của x là \( x \in \{0; 2; 4; 6\}\).


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua