SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 38 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Gieo hai xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố \(A,B\) sau đây:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Gieo hai xúc xắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Xét các biến cố \(A,B\) sau đây:

\(A\): "Có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm".

\(B\): "Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7 ".

a) Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right)\).

b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

\(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho \(B\) \( \Rightarrow n\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)

Tìm kết quả thuận lợi cho \(A\) \( \Rightarrow n\left( A \right) \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\)

b) Xét biến cố \(AB\): "Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7, trong đó có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm."

Liệt kê các kết quả thuận lợi cho\(AB\)

Từ đó  suy ra \(P\left( {AB} \right)\).

Kiểm tra nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\) suy ra \(A,B\) không độc lập.

Kiểm tra nếu \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\) suy ra \(A,B\) độc lập.

Lời giải chi tiết

\(n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

a) Các kết quả thuận lợi cho \(B\) là: \(\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,3} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,1} \right)\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

 Các kết quả thuận lợi cho \(A\) là\(\left( {1,6} \right);\left( {2,6} \right);\left( {3,6} \right);\left( {4,6} \right);\left( {5,6} \right);\left( {6,6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;2} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;4} \right);\left( {6;5} \right)\).

\(n\left( A \right) = 11 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{11}}{{36}}\).

b) Xét biến cố \(AB\): "Tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai xúc xắc bằng 7, trong đó có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm."

Các kết quả thuận lợi cho \(AB\) là \(\left( {1,6} \right);\left( {6,1} \right)\).

Do đó: \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).

Lại có \(P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}} \cdot \frac{1}{6} = \frac{{11}}{{216}}\).

Suy ra \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right)P\left( B \right)\). Vậy \(A,B\) không độc lập.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua