Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 3.15 trang 139 SBT hình học 11


Giải bài 3.15 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau...

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) trong đó \(AB \bot AC,AB \bot B{\rm{D}}\). Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(AB\) và \(PQ\) vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kiểm tra tích vô hướng \(\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}=0\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \cr 
& \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} + \overrightarrow {DQ} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \cr} \)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

\(2\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \) 

Suy ra \(2\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{\rm{D}}} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

Hay \(\overrightarrow {PQ} .\overrightarrow {AB}  = 0\), tức là \(PQ \bot AB\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.14 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình vuông...

  • Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.13 trang 139 sách bài tập hình học 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau ( hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B’D’

  • Bài 3.12 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.12 trang 139 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

  • Bài 3.11 trang 139 SBT hình học 11

    Giải bài 3.11 trang 139 sách bài tập hình học 11. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC...

  • Bài 3.10 trang 138 SBT hình học 11

    Giải bài 3.10 trang 138 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp tam giác S.ABC ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua