Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 23 trang 53 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 23 trang 53 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 1/ 2.x^2 - 2x + 1 = 0

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 2x + 1 = 0\)

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = 2x - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải:

- Lập bảng giá trị \(x,y\) của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 2}{x^2}\) từ đó vẽ đồ thị của hàm số đó.

- Lấy hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\), đường thẳng đi qua hai điểm đó là đồ thị của hàm số \(y = 2x - 1\).

* Từ các giao điểm trên đồ thị ta dựng đường thẳng vuông góc với trục hoành cắt trục hoành tại đâu thì đó là hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho.

Lời giải chi tiết:

* Vẽ đồ thị \(\displaystyle y = {1 \over 2}{x^2}\)

x

 -2

-1

0

1

2
\(y =\displaystyle {1 \over 2}{x^2}\)

2

 \(\dfrac{1}{2}\)

0

  \(\dfrac{1}{2}\)

2

* Vẽ đồ thị \(y = 2x - 1\)

- Cho \(x = 0 ⇒ y = -1\) ta được \(A (0; -1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x - 1\).

- Cho \(y=0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\) ta được \(B\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x - 1\).

Vậy đường thẳng \(AB\) là đồ thị của hàm số \(y = 2x - 1\).

Từ đồ thị ta dự đoán:

Hoành độ giao điểm là: \({x_1} \approx 0,60;{x_2} \approx 3,40\).

Nghiệm của phương trình là: \({x_1} \approx 0,60;{x_2} \approx 3,40\). 

LG b

Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 2x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = 0 \)

\( \Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.2 = 16 - 8 = 8 > 0 \)

\( \Rightarrow  \sqrt \Delta = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\( {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\( \displaystyle = {{4 + 2\sqrt 2 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 2 \approx 3,41 \)

\(\displaystyle {x_2}= \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\( \displaystyle = {{4 - 2\sqrt 2 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 2 \approx 0,59 \).

Hai nghiệm của phương trình là \({x_1} \approx 0,59;{x_2} \approx 3,41\) gần giống với kết quả tìm được ở câu b.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua