-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 1.34 trang 21 SBT giải tích 12
Giải bài 1.34 trang 21 sách bài tập giải tích 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:...
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
LG a
\(f(x) = \sqrt {25 - {x^2}} \) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\)
Phương pháp giải:
- Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) làm cho \(f'\left( x \right) = 0\) và không xác định.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, so sánh và kết luận.
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'(x) = \dfrac{{ - x}}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 4;4} \right]\)
Mặt khác, ta có \(f\left( { - 4} \right) = f\left( 4 \right) = 3\); \(f\left( 0 \right) = 5\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 4;4]} f(x) = 3;\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 4;4]} f(x) = 5\)
LG b
\(f(x) = |{x^2} - 3x + 2|\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\)
Phương pháp giải:
- Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\).
- Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\).
Giải chi tiết:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2}-3x + 2\).
Ta có: \(g'(x) = 2x - 3;g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}\)
Bảng biến thiên:
Vì \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g(x),{x^2} - 3x + 2 \ge 0}\\{ - g(x),{x^2} - 3x + 2 < 0}\end{array}} \right.\) nên ta có bảng biến thiên của \(y = f\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|\) như sau:
Từ bảng biên thiên suy ra: \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}} - 10;10]} f(x) = f(1) = f(2) = 0;\)\(\mathop {\max }\limits_{{\rm{[}} - 10;10]} f(x) = f( - 10) = 132\)
LG c
\(f(x) = \dfrac{1}{{\sin x}}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)
Phương pháp giải:
- Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) làm cho \(f'\left( x \right) = 0\) và không xác định.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, so sánh và kết luận.
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = - \dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = 0\) \( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Mà \(x \in \left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]\)nên \(x = \dfrac{\pi }{2}\).
Mà \(f\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }},f\left( {\dfrac{{5\pi }}{6}} \right) = 2\), \(f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]} f(x) = 1;\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right]} f(x) = 2\).
LG d
\(f(x) = 2\sin x + \sin 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\)
Phương pháp giải:
- Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) làm cho \(f'\left( x \right) = 0\) và không xác định.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, so sánh và kết luận.
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'(x) = 2\cos x + 2\cos 2x\)\( = 4\cos \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{{3x}}{2}\)
\(f'(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \dfrac{x}{2} = 0}\\{\cos \dfrac{{3x}}{2} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pi }\\{x = \dfrac{\pi }{3}}\end{array}} \right.\) (do \(x \in \left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\))
Ta có: \(f(0) = 0,f\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2},\)\(f(\pi ) = 0,f\left( {\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = - 2\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]} f(x) = - 2;\)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]} f(x) = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.35 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.36 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.37 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.38 trang 21 SBT giải tích 12
- Bài 1.39 trang 21 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
