Câu 3.40 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đặt

Đề bài

Đặt \({I_n} = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^n}xdx} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\). Từ đó hãy tính \({I_5}\)

Lời giải chi tiết

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{n - 1}}x,v' = c{\rm{os}}x\) suy ra

\({I_n} = \left( {n - 1} \right)\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{n - 2}}x.{{\sin }^2}xdx} \)

Thay \({\sin ^2}x = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\), ta có điều cần chứng minh.

Suy ra \({I_5} = {4 \over 5}{I_3} = {4 \over 5}.{2 \over 3}{I_1} = {8 \over {15}}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 3.41 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Đặt
Câu 3.39 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau:
Câu 3.38 trang 147 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Cho a > 0. Chứng minh rằng
Câu 3.37 trang 146 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau:
Câu 3.36 trang 146 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau:
Câu 3.35 trang 146 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tích phân sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.