Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0

a. \(y = 2x + 1,{x_0} = 2\)

b. \(y = {x^2} + 3x,{x_0} = 1\)

Giải:

a. \(f(x) = 2x + 1\) , cho x0 = 2 một số gia Δx

Ta có:

\(\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)  \cr  &  = 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5 = 2\Delta x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr} \)

b. \(f\left( x \right) = {x^2} + 3x;\) cho x0 = 1 một số gia Δx

Ta có:

\(\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)  \cr  &  = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)  \cr  &  = {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} + 3\left( {1 + \Delta x} \right) - 4  \cr  &  = 5\Delta x + {\Delta ^2}x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 + \Delta x \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 \cr} \)

Vậy \(f'(1) = 5\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan