Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\left[ {\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]' = 4\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)'\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = 12\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 6 \le 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 6 \Leftrightarrow - 6 \le f'\left( x \right) \le 6\)

Vậy \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9.11 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình (hleft( t right) = 100 - 4,9{t^2},)
Bài 9.12 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi (sleft( t right) = 12 + 0,5sin left( {4pi t} right),)
Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.7 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 9.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Giải mục 5 trang 92, 93, 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Sử dụng phép đổi biến (t = frac{1}{x},) tìm giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} {left( {1 + x} right)^{frac{1}{x}}}.)
Giải mục 4 trang 91, 92 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Với (h ne 0,) biến đổi hiệu (sin left( {x + h} right) - sin x) thành tích
Giải mục 3 trang 90, 91 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các hàm số (y = {u^2}) và (u = {x^2} + 1.)
Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3} + {x^2}) tại điểm x bất kì.
Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì.
Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - Toán 11 Kết nối trí thức
1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.