Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Ôn tập cuối năm – Hình học 9

Bài 8 trang 142 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và một điểm D di động trên cung AC. Gọi E là giao điểm

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và một điểm D di động trên cung AC. Gọi  E là giao điểm của AC và BD, gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {AFB} = \widehat {ABD}\)

b) Tích AE.BF không đổi.

Lời giải chi tiết

 

a) Do tam giác ABC đều \( \Rightarrow AB = AC \Rightarrow \,cung\,AB = cung\,AC\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).

Vì \(\widehat {AFB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên

\(\widehat {AFB} = \dfrac{{sd\,cung\,AB - sd\,cung\,CD}}{2} \)\(\,= \dfrac{{sd\,cung\,AC - sd\,cung\,CD}}{2} \)\(\,= \dfrac{{sd\,cung\,AD}}{2}\).

\(\widehat {ABD}\) là góc nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) chắn cung AD nên \(\widehat {ABD} = \dfrac{{sd\,cung\,AD}}{2}\).

Vậy \(\widehat {AFB} = \widehat {ABD}\).

b)  Xét tam giác ABD và tam giác AFB có:

\(\widehat {BAF}\) chung;

\(\widehat {ABD} = \widehat {AFB}\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \Delta ABD \sim \Delta AFB\,\,\left( {g.g} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AF}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{BD}}{{BF}} \)

\(\Rightarrow BF = \dfrac{{AB.BD}}{{AD}} = \dfrac{{AF.BD}}{{AB}}\)

\( \Rightarrow AE.BF = \dfrac{{AB.BD}}{{AD}}.\dfrac{{BE.AD}}{{BC}}\)\(\, = \dfrac{{AB.BD.AD}}{{BC}} = BD.AD\)

\(\begin{array}{l}\Delta BDF \sim \Delta ADC\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua