Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng d..

Bài 10 trang 71 SGK Hình học 10 nâng cao


Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng

LG a

\(\cot A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}}\) ( S là diện tích tam giác ABC)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& \cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\,\,;\cr&S = {1 \over 2}bc\sin A \Rightarrow bc\sin A = 2S\cr 
& \Rightarrow \,\,\cot A = {{\cos A} \over {\sin A}} = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc\sin A}} \cr& = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2.2S}}= {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} \cr} \)

LG b

\(\cot A + \cot B + \cot C = {{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}}\)

Lời giải chi tiết:

Tương tự câu a), ta có

\(\eqalign{
& \cot B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}}\cr&\cot C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr 
& \Rightarrow \,\,\cot A + \cot B + \cot C\cr& = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {4S}} + {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {4S}} \cr 
&   = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} + {a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\cr&= \,{{{a^2} + {b^2} + {c^2}} \over {4S}} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua