Giải bài tập 1.27 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức>
Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \(C\left( x \right) = 23\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\) a) Tìm hàm chi phí biên b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó. c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.
Đề bài
Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hóa nào đó là: \(C\left( x \right) = 23\;000 + 50x - 0,5{x^2} + 0,00175{x^3}\)
a) Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm C’(100) và giải thích ý nghĩa của nó.
c) So sánh C’(100) với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Nếu \(C = C\left( x \right)\) là hàm chi phí, tức là tổng chi phí khi sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì tốc độ thay đổi tức thời C’(x) của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng được sản xuất được gọi là chi phí biên.
Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Nếu \(C = C\left( x \right)\) là hàm chi phí, tức là tổng chi phí khi sản xuất x đơn vị hàng hóa, thì tốc độ thay đổi tức thời C’(x) của chi phí đối với số lượng đơn vị hàng được sản xuất được gọi là chi phí biên.
Lời giải chi tiết
a) Hàm chi phí biên là: \(C'\left( x \right) = 0,00525{x^2} - x + 50\).
b) Ta có: \(C'\left( {100} \right) = 0,{00525.100^2} - 100 + 50 = 2,5\) (trăm nghìn đồng)
Chi phí biên tại \(x = 100\) là 250 000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn thứ 101) là khoảng 250 000 đồng.
c) Chi phí sản xuất đơn hàng thứ 101 là:
\(C\left( {101} \right) - C\left( {100} \right) = 24\;752,52675 - 24\;750 = 2,52675\) (trăm nghìn đồng)
Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên C’(100) đã tính ở câu b.
- Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 36, 37, 38 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 30 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải mục 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 30 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức