-
Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
-
Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập cuối chương 9 Toán 8 kết nối tri thức
Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77
Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)
Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\), từ đó suy ra \(A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b) ΔDFC ∽ ΔABC
c) DF=DB
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC \( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow DB.AC = DC.AB(*)\)
Ta có: \(B{\rm{D}}.\left( {AB + AC} \right) = B{\rm{D}}.AB + B{\rm{D}}.AC = DB.AB + DC.AB = AB.\left( {DB + DC} \right) = AB.BC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{\rm{D}}.\left( {AB + AC} \right) = AB.BC\\ \Rightarrow \frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}(1)\end{array}\)
\(\Delta CE{\rm{D}} \backsim \Delta CAB\left( {{{\widehat C}^{}}chung{;^{}}\widehat A = \widehat E} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{C{\rm{D}}}}{{CB}}\\ \Rightarrow \frac{{AC - A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{{BC - B{\rm{D}}}}{{BC}} \Rightarrow 1 - \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = 1 - \frac{{DB}}{{BC}}\\ \Rightarrow \frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1), (2) suy ra: \(\frac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}} \Rightarrow A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)
b)
\(\begin{array}{l}\Delta DFC \backsim \Delta ABC\\ \Rightarrow \frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow DF = \frac{{AB.DC}}{{AC}}(3)\end{array}\)
Từ (*) ta có: \(DB = \frac{{DC.AB}}{{AC}}(4)\)
Từ (3), (4) suy ra: DF = DB
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 9.47 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài 9.48 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài 9.45 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài 9.43 trang 110 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải dự án 2 trang 112 SGK Toán 8 tập 1
- Lý thuyết Hình chóp tứ giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hình chóp tam giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hình đồng dạng SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
- Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
