Giải bài 6.30 trang 65 SGK Toán 8 - Cùng khám phá


Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại O. Chứng minh rẳng:

a) Tam giác \(ABD\) đồng dạng với tam giác

b) \(OE.OC = OB.OD\)\(ACE\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\), ta có:

\(\widehat A\) là góc chung

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \)

=> \(\Delta ABD\)∽\(\Delta ACE\) (góc vuông-góc nhọn)

b) Xét tam giác \(OEB\) và tam giác \(ODC\), ta có:

\(\widehat {OEB} = \widehat {ODC} = 90^\circ \)

\(\widehat {EOB} = \widehat {DOC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta OEB\)∽\(\Delta ODC\) (góc vuông-góc nhọn)

Ta có tỉ lệ đồng dạng:

\(\begin{array}{l}\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow OE.OC = OB.OD(dpcm)\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.