Giải bài 6 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \(CD = \frac{1}{2}AB\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với \(CD = \frac{1}{2}AB\). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm phép vị tự biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tâm và tỉ số k của phép vị tự \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD

Ta có I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, áp dụng hệ quả định lí Thales, ta được \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra \(IC = \frac{1}{2}IA\)

Mà A, C nằm khác phía so với I.

Do đó \(\overrightarrow {IC} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {IA} \)

Vì vậy \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = C\)

Chứng minh tương tự, ta được \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = D\)

Khi đó qua phép vị tự \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\) biến \(\overrightarrow {AB} \) thành \(\overrightarrow {CD} \).

Vậy phép vị tự cần tìm là \({V_{\left( {I, - \frac{1}{2}} \right)}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13.
Giải bài 8 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong Hình 14, tìm phép vị tự được dùng để biến bốn tam giác nhỏ thành bốn tam giác lớn.
Giải bài 5 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) (Hình 12) có tâm phân biệt và bán kính khác nhau.
Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Hãy xác định phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’) (R ≠ R’) trong các trường hợp sau:
Giải bài 3 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
Giải bài 2 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Các khẳng định sau đúng hay sai?
Giải bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Các phép biến hình sau có phải là phép vị tự không: phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến theo vectơ khác \(\vec 0\)?
Giải mục 2 trang 32, 33, 34, 35 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép vị tự V(O, k). Từ các hệ thức: \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON'} = k\overrightarrow {ON} ,\overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \).
Giải mục 1 trang 30, 31, 32 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 1, cho biết A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC.
Giải khởi động trang 30 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Trong sách báo, tranh ảnh hay trong thực tế có những hình ảnh với hình dạng hoàn toàn giống nhau, chỉ khác nhau về kích thước.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.