Giải bài 53 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành. Trên cạnh (SA) lấy điểm (M)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Trên cạnh \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MA = 2MS\). Mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) cắt \(SB\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\) bằng:

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh rằng \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), từ đó suy ra \(MN\parallel AB\) và tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}}\).

Lời giải chi tiết

Ta thấy rằng \(M \in \left( {CDM} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) và \(N\) là giao điểm của \(\left( {CDM} \right)\) và \(SB\). Do \(SB \subset \left( {SAB} \right)\) nên \(N\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\). Từ đó ta suy ra \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\).

Nhận xét rằng \(AB\parallel CD\), \(AB \subset \left( {SAB} \right)\), \(CD \subset \left( {CDM} \right)\), \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {CDM} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\), ta suy ra \(MN\parallel AB\).

Theo định lí Thales, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}}\). Do \(MA = 2MS \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\).

Như vậy \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Đáp án đúng là B.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 54 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính:
Giải bài 55 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính:
Giải bài 56 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều như hình bên với chiều cao là 4 cm
Giải bài 52 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho bốn điểm (A), (B), (C), (D) không cùng thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là SAI?
Giải bài 51 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tứ diện (ABCD) có (M), (N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB), (CD).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.