Giải bài 50 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Một chất điểm có phương trình chuyển động

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right) = 2\sin \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right),\)trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right).\)

Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:\(s''\left( t \right).\)

Lời giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:

\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 12\cos \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right).\)

Vậy vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right):\)

\(v\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = s'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 12\cos \left( {\frac{{6\pi }}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sqrt 2 \left( {{\rm{cm/s}}} \right).\)

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t\)là: \(s''\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 72\sin \left( {6t + \frac{\pi }{4}} \right).\)

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( {\rm{s}} \right):\)

\(s''\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 72\sin \left( {\frac{{6\pi }}{4} + \frac{\pi }{4}} \right) = - 36\sqrt 2 \left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 51 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Kính viễn vọng không gian Hubble được triển khai vào ngày 24 tháng 4 năm 1990
Giải bài 52 trang 80 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số
Giải bài 49 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} - 12x.\)
Giải bài 47 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x + 3} \right).\) Tính \(f'\left( x \right)\)và \(f''\left( x \right)\) tại \({x_0} = 1.\)
Giải bài 46 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
Giải bài 45 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\) tại điểm \(M\left( {2;16} \right)\) bằng:
Giải bài 44 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ax}}.\) Khi đó, \(f''\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 43 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _a}\left( {bx} \right).\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 42 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cot ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 41 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin ax.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 40 trang 79 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{ax + b}}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 39 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.\) Khi đó, \(f'\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 38 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f = f\left( x \right),g = g\left( x \right),h = h\left( x \right)\)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.