Giải bài 4.16 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD.

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE. Chứng minh \(MI = IK = KN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để chứng minh: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Vì CE là trung tuyến của tam giác ABC nên \(AE = EB\)

Vì M là trung điểm của BE nên \(EM = \frac{1}{2}EB\)

Do đó, \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{1}{2}\) (1)

Vì BD là trung tuyến của tam giác ABC nên \(AD = DC\)

Vì N là trung điểm của DC nên \(DN = \frac{1}{2}CD\)

Do đó, \(\frac{{DN}}{{AD}} = \frac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{DN}}{{AD}}\)

Tam giác AMN có: \(\frac{{EM}}{{AE}} = \frac{{DN}}{{AD}}\) nên ED//MN

Tam giác EBD có: MI//ED (cmt), M là trung điểm của BE nên I là trung điểm BD. Do đó, \(\frac{{MI}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) (1)

Tam giác ECD có: NK//ED (cmt), N là trung điểm của DC nên K là trung điểm EC. Do đó, \(\frac{{KN}}{{ED}} = \frac{1}{2}\) (2)

Tam giác ABC có E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, \(\frac{{ED}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (3) và ED//BC

Từ (1), (2), (3) có: \(\frac{{MI}}{{BC}} = \frac{{KN}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) (4)

Tam giác EBC có: KM//BC (cùng song song với ED), M là trung điểm của BE nên K là trung điểm của EC.

Do đó, MK là đường trung bình của tam giác EBC.

Suy ra: \(\frac{{MK}}{{BC}} = \frac{1}{2}\), hay \(\frac{{MI + IK}}{{BC}} = \frac{1}{2}\), mà \(\frac{{MI}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) nên \(\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{4}\) (5)

Từ (4) và (5) ta có: \(MI = IK = KN\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.17 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE \(\left( {D \in AC,E \in AB} \right)\). Chứng minh DE//BC
Giải bài 4.18 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D).
Giải bài 4.19 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm N, trên cạnh Oy lấy điểm M. Gọi I là một điểm trên đoạn thẳng MN.
Giải bài 4.20 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD
Giải bài 4.15 trang 55 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 53, 54 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Độ dài EF bằng:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.