Giải bài 39 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Điều kiện của tứ giác \(ABCD\) để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật là:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\). Điều kiện của tứ giác \(ABCD\) để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật là:

A. \(BD = AC\)

B. \(AB \bot BC\)

C. \(BD \bot AC\)

D. \(AB = CD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình:

Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để tìm ra điều kiện của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) tương ứng.

Lời giải chi tiết

Nối \(AC,BD\)

Xét tam giác \(ABCD\) có \(E,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) nên \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).

Suy ra \(EH//BD,EH = \frac{1}{2}BD\) (1)

Tương tự xét tam giác \(CBD\) có \(F,G\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\) nên \(Fg\) là đường trung bình của tam giác \(CBD\) suy ra \(FG//BD,FG = \frac{1}{2}BD\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(EH//FG;EH = FG\) nên \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật thì \(\widehat {EHG} = 90^\circ \) hay \(EH \bot HG\)

Lại có \(HG//AC\) (do \(HG\) là đường trung bình của tam giác \(DAC\)) nên \(EH \bot AC\) mà \(EH \bot BD\) (cmt) nên \(AC \bot BD\).

Vậy tứ giác \(ABCD\) cần có \(AC \bot BD\) thì \(EFGH\) là hình chữ nhật.

→ Đáp án đúng là đáp án C.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 40 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Một công ti dự định làm một đường ống dẫn từ một nhà máu ở địa điểm \(C\) trên bờ đến một địa điểm \(B\) trên biển.
Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Kẻ (HJ) vuông góc với (AB) tại (J) và (HK) vuông góc với (AC) tại (K).
Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,widehat D = 45^circ ). Kẻ (AH) vuông góc với (CD) tại (H). Lấy điểm (E) thuộc cạnh (CD) sao cho (HE = DH).
Giải bài 43 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\)
Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) thuộc đường chéo \(BD\). Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\),\(MF\) vuông góc với \(AD\) tại \(F\).
Giải bài 38 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài bằng 8 cm. Độ dài đường chéo \(AC\) là: A. \(4\sqrt 2 cm\)
Giải bài 37 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A = 3\widehat B\). Số đo các góc của hình bình hành \(ABCD\) là:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.