Toán 8, giải toán lớp 8 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 11. Hình thang cân Toán 8 kết nối tri thức

Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi O là giao điểm của AB và IJ

Chứng minh: Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)

Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Suy ra đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm của AB và IJ.

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};A{\rm{D}} = BC, AC = BD\)

Tam giác ICD cân tại I (vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)) nên IC = ID.

Xét tam giác ABD và BAC có:

AB chung

AD = BC (cmt)

AC = BD (cmt)

=> ∆ABD = ∆BAC (c.c.c) => \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\)

Vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\) nên \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\)

Tam giác JCD cân tại J (vì \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\) ) nên JC = JD.

Xét ∆IJD và ∆IJC có:

IC = ID (chứng minh trên);

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\);

JC = JD (chứng minh trên).

Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {D{\rm{IJ}}} = \widehat {C{\rm{IJ}}}\) (hai góc tương ứng).

Ta có ID = IC, AD = BC.

Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.

Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)

Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 26 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3.7 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD
Giải bài 3.6 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD)
Giải bài 3.5 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình thang ABCD (AB // CD).
Giải bài 3.4 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao
Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau: - Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B. - Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?
Giải mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết (widehat C = {40^o})(H.3.15).
Lý thuyết Hình thang cân SGK Toán 8 - Kết nối tri thức
Hình thang là gì?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.