Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)). Gọi (I) là hình chiếu của (A) trên đường thẳng (BC)

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(I\) là hình chiếu của \(A\) trên đường thẳng \(BC\), \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SI\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\beta \) là số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\alpha = {90^o} - \beta \)

B. \(\alpha = {180^o} - \beta \)

C. \(\alpha = {90^o} + \beta \)

D. \(\alpha = \beta \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình, chỉ ra góc \(\alpha \) và \(\beta \) trên hình vẽ rồi so sánh chúng.

Lời giải chi tiết

Do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), ta suy ra hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(A\).

Suy ra góc giữa \(SI\) và \(\left( {ABC} \right)\) chính là góc \(\widehat {SIA}\), tức là \(\alpha = \widehat {SIA}\).

Mặt khác, do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), ta suy ra \(SA \bot BC\). Mà theo đề bài, \(AI \bot BC\) nên ta suy ra \(\left( {SAI} \right) \bot BC\), từ đó \(SI \bot BC\).

Như vậy, do \(SI \bot BC\), \(AI \bot BC\), nên \(\widehat {SIA}\) chính là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\), tức là \(\beta = \widehat {SIA}\).

Vậy ta suy ra \(\alpha = \beta \).

Đáp án đúng là D.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 27 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)), (AB bot BC)
Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\)
Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\).
Giải bài 31 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\)
Giải bài 32 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình dưới đây có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m được đặt trên sân thượng của một toà nhà.
Giải bài 25 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng (a) và (b) song song với nhau, mặt phẳng
Giải bài 24 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) song song với nhau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.