Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1.31 trang 38 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.31 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...

Đề bài

Giải phương trình \(\cot x-\tan x+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Sử dụng công thức \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\) và \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\) để biến đổi phương trình.

Sử dụng công thức nhân đôi.

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\).

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\) và \(\cos x\ne 0\) \(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x\ne \pm 1\)

Ta có: \(\cot x-\tan x+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{\cos}^2 x-{\sin}^2 x}{\sin x\cos x}+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 2x}{\dfrac{\sin 2x}{2}}+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2\cos 2x}{\sin 2x}+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)

\(\Leftrightarrow 2\cos 2x+4{\sin}^2 2x=2\)

\(\Leftrightarrow 2\cos 2x+4(1-{\cos}^2 2x)=2\)

\(\Leftrightarrow 4{\cos}^2 2x-2\cos 2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=1\text{(loại)}\\\cos 2x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow 2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\).

Cách khác:

Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠ 0

Phương trình đã cho có dạng

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua