Giải bài 11 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Biết ({3^alpha } + {3^{ - alpha }} = 3). Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Biết \({3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} = 3\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}\);

b) \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa để tính: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\left( {{3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}}} \right)^2} = {3^\alpha } + {3^{ - \alpha }} + {2.3^{\frac{\alpha }{2}}}{.3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = 3 + 2.1 = 5\)

Do đó, \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} = \sqrt 5 \) (vì \({3^{\frac{\alpha }{2}}} + {3^{\frac{{ - \alpha }}{2}}} > 0\))

b) Ta có: \({3^{2\alpha }} + {3^{ - 2\alpha }} = {\left( {{3^\alpha } + {3^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.3^\alpha }{.3^{ - \alpha }} = {3^2} - 2.1 = 7\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Biết rằng ({4^x} = {25^y} = 10). Tính giá trị biểu thức (frac{1}{x} + frac{1}{y}).
Giải bài 13 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức ({I_h} = {I_o}.{left( {frac{1}{2}} right)^{frac{h}{4}}}), trong đó ({I_o}) là cường độ ánh sáng tại mặt hồ đó.
Giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Biết rằng ({5^{2x}} = 3). Tính giá trị của biểu thức (frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}).
Giải bài 9 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Cho (a > 0,b > 0). Rút gọn các biểu thức sau:
Giải bài 8 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Rút gọn các biểu thức sau:
Giải bài 7 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):
Giải bài 6 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (left( {a > 0} right)):
Giải bài 5 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị các biểu thức sau:
Giải bài 3 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Giải bài 1 trang 7 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.