Đề thi toán 8, đề kiểm tra toán 8 chân trời sáng tạo có đáp án và lời giải chi tiết Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Chân trời sáng tạo

Tải về

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Xem đáp án

Làm đề thi

Tải về

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Thu gọn đa thức $4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}$ ta được

A.
$14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$.
B.
$ - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$.
C.
$6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}$.
D.
$ - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$.

Câu 2 :

Giá trị của đa thức $xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y$ tại x = y = -1 là :

A.
3.
B.
1.
C.
-1.
D.
0.

Câu 3 : Con hãy ghép đáp án ở cột A với đáp án tương ứng ở cột B

Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.

1. $\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}$

2. $\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}$ + $\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}$

3. $\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}$

4. $\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}$ = $\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}$

a. $\frac{{10y}}{{3x}}$

b. $\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}$

c. x + 5

d. $\frac{1}{{x - 1}}$

Câu 4 :

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó:

A.
Tam giác ABC vuông tại A
B.
Tam giác ABC vuông tại B
C.
Tam giác ABC vuông tại C
D.
Cả 3 câu trên đều sai

Câu 5 :

Một tứ giác có nhiều nhất :

A.
1 góc nhọn.
B.
2 góc nhọn
C.
3 góc nhọn
D.
4 góc nhọn

Câu 6 :

Hình bình hành là một tứ giác có:

A.
Hai đường chéo bằng nhau.
B.
Hai đường chéo vuông góc.
C.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D.
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Câu 7 :

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:

A.
3 cm
B.
2,4 cm
C.
4,8 cm
D.
5 cm

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 100cm$^3$, chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đó là :

A.
4cm
B.
5cm
C.
6cm
D.
7cm

Câu 9 :

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :

A.
40 cm$^2$.
B.
36 cm$^2$.
C.
45 cm$^2$.
D.
50 cm$^2$.

Câu 10 :

Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau :

Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng là :

A.
Món ăn ưa thích : Gà rán, xúc xích, chân gà, Bánh mì que.
B.
Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.
C.
Gà rán, xúc xích, chân gà, bánh mì que , 5, 8, 15, 2.
D.
Cả A, B, C đều đúng.

Câu 11 :

Một công ty kinh doanh vật liệu xây dựng có bốn kho hàng có 50 tấn hàng. Kế toán của công ty lập biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong mỗi kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên.

Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép đó. Theo em, kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào ?

A.
Kho 1.
B.
Kho 2 và kho 4.
C.
Kho 1 và kho 3.
D.
Kho 4.

II. Tự luận

Câu 1 :

a) Rút gọn biểu thức $\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}$ rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.

b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x² + 2xy – y² thành nhân tử.

Câu 2 :

Cho biểu thức $\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}$ (x $ \ne $ $ \pm $ 2)

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm x $ \in $ Z để A là số nguyên.

Câu 3 :

Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm 2018; 2019; 2020; 2021; 2022 lần lượt là 55,02; 62,00; 64,20; 57,14; 67,71. (đơn vi : triệu lượt người). (Nguồn : Niên giám thống kê 2023)

a) Lập bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm theo mẫu sau:

b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên để nhận được biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên.

Câu 4 :

1. Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600m và cách nhà bạn Bình (vị trí B trên hình vẽ) 450m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu.

2. Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC.

a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.

b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.

c) Khi tứ giác AMND là hình vuông thì góc ABC bằng bao nhiêu?

Câu 5 :

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0$.

Tính giá trị của biểu thức M = ${(x + y)^{2017}} + {(x - 2)^{2018}} + {(y + 1)^{2019}}$

Lời giải và đáp án

I. Trắc nghiệm

Câu 1 :

Thu gọn đa thức $4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}$ ta được

A.
$14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$.
B.
$ - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$.
C.
$6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}$.
D.
$ - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}$.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc tính với đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}$

Câu 2 :

Giá trị của đa thức $xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y$ tại x = y = -1 là :

A.
3.
B.
1.
C.
-1.
D.
0.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay x = y = -1 vào đa thức rồi tính toán.

Lời giải chi tiết :

Thay x = y = -1 vào đa thức $xy + 2{x^2}{y^2} - {x^4}y$ ta được

$\begin{array}{l}\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4}\left( { - 1} \right)\\ = 1 - 2 + 1 = 0\end{array}$

Câu 3 : Con hãy ghép đáp án ở cột A với đáp án tương ứng ở cột B

Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.

1. $\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}$

2. $\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}$ + $\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}$

3. $\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}$

4. $\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}$ = $\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}$

a. $\frac{{10y}}{{3x}}$

b. $\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}$

c. x + 5

d. $\frac{1}{{x - 1}}$

Đáp án

1. $\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}$

b. $\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}$

2. $\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}$ + $\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}$

d. $\frac{1}{{x - 1}}$

3. $\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}$

a. $\frac{{10y}}{{3x}}$

4. $\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}$ = $\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}$

c. x + 5

Phương pháp giải :

Sử dụng các phép tính với phân thức đại số để tìm kết quả đúng.

Lời giải chi tiết :

$\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}} = \frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}} \Rightarrow $1 – b.
$\;\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}} + \;\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2 + 2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow $ 2 – d.
$\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}} = \frac{{25{x^2}.34{y^5}}}{{17{y^4}.15{x^3}}} = \frac{{5.2y}}{{3x}} = \frac{{10y}}{{3y}} \Rightarrow $ 3 – a.
$\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}} = \frac{{{x^2} + 3x + 5x + 15}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right) + 5\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 5}}{{x - 3}} \Rightarrow ... = x + 5 \Rightarrow $4 – c.

Đáp án: 1 – b; 2 – d; 3 – a; 4 – c.

Câu 4 :

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó:

A.
Tam giác ABC vuông tại A
B.
Tam giác ABC vuông tại B
C.
Tam giác ABC vuông tại C
D.
Cả 3 câu trên đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có: AM = 2cm; BC = 4cm $ \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC$. Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC hay tam giác ABC vuông tại A.

Câu 5 :

Một tứ giác có nhiều nhất :

A.
1 góc nhọn.
B.
2 góc nhọn
C.
3 góc nhọn
D.
4 góc nhọn

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng $360^0$.

Lời giải chi tiết :

- Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (nhỏ hơn $90^0$) => Tổng 4 góc < $4.90^0$ = $360^0$ => Vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng $360^0$.

- Nếu có 3 góc nhỏ hơn $90^0$ ; 1 góc > $90^0$ => Tổng 3 góc đó < 3.$90^0$ = $270^0$ => góc còn lại lớn hơn $360^0- 270^0 = 90^0$ (thỏa mãn)

Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

Câu 6 :

Hình bình hành là một tứ giác có:

A.
Hai đường chéo bằng nhau.
B.
Hai đường chéo vuông góc.
C.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D.
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta sử dụng kiến thức về hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

Hình bình hành là một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên C đúng.

Câu 7 :

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:

A.
3 cm
B.
2,4 cm
C.
4,8 cm
D.
5 cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Pythagore và công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết :

Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền BC là: $BC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10$ (cm).

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC$

=> AB.AC = AH.BC

6.8 = AH.10

48 = AH.10

AH = 48:10 = 4,8 (cm).

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 100cm$^3$, chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đó là :

A.
4cm
B.
5cm
C.
6cm
D.
7cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác để tính độ dài cạnh đáy của hình chóp đó.

Lời giải chi tiết :

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 100cm³, đường cao SH = 12cm.

Ta có $V = \frac{1}{3}{S_d}.h \Rightarrow {S_d} = \frac{{3V}}{h}$

${S_d} = \frac{{3.100}}{{12}} = 25$.

Vì đáy hình chóp là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là $\sqrt {25} = 5\left( {cm} \right)$.

Câu 9 :

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :

A.
40 cm$^2$.
B.
36 cm$^2$.
C.
45 cm$^2$.
D.
50 cm$^2$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng khái niệm đường trung bình.

Lời giải chi tiết :

Nửa chu vi đáy là: p = $\frac{{5 + 5 + 5}}{2} = 7,5$ (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:

${S_{xq}} = p.d = 7,5.6 = 45$ (cm$^2$).

Câu 10 :

Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau :

Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng là :

A.
Món ăn ưa thích : Gà rán, xúc xích, chân gà, Bánh mì que.
B.
Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.
C.
Gà rán, xúc xích, chân gà, bánh mì que , 5, 8, 15, 2.
D.
Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào phân loại dữ liệu: Dữ liệu được chia thành hai loại: Dữ liệu định tính (dữ liệu không phải số) và dữ liệu định lượng (số liệu).

Lời giải chi tiết :

Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng trên là dữ liệu Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2.

Câu 11 :

Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép đó. Theo em, kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào ?

A.
Kho 1.
B.
Kho 2 và kho 4.
C.
Kho 1 và kho 3.
D.
Kho 4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Kiểm tra xem dữ liệu trong biểu đồ có cột nào chưa chính xác.

Lời giải chi tiết :

Vì mỗi kho hàng đều có 50 tấn hàng nên tổng số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại phải bằng 50 tấn. Mà cột kho 4, số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại là: 30 + 15 = 45 (tấn) nên số liệu ở kho 4 không đúng.

II. Tự luận

Câu 1 :

a) Rút gọn biểu thức $\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}$ rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.

b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x² + 2xy – y² thành nhân tử.

Phương pháp giải :

a) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức.

Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

b) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

a) $\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x - 2y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{x + y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - y}}\end{array}$

Điều kiện để $\frac{1}{{x - y}}$ xác định là $x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y$.

Tại x = 5 và y = 3 (thỏa mãn điều kiện) thì giá trị của biểu thức $\frac{1}{{x - y}}$ là: $\frac{1}{{5 - 3}} = \frac{1}{2}$.

Vậy tại x = 5 và y = 3 thì giá trị của biểu thức $\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}$ là $\frac{1}{2}$.

b) Phân tích $2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}$thành nhân tử, ta được:

$\begin{array}{l}2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}\\ = \left( {2x - 2y} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left( {2 - x + y} \right)\end{array}$

Câu 2 :

Cho biểu thức $\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}$ (x $ \ne $ $ \pm $ 2)

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm x $ \in $ Z để A là số nguyên.

Phương pháp giải :

a) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức.

b) Để A là số nguyên thì mẫu thức phải là ước của tử thức.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - 2}}\end{array}$

b) Để A là số nguyên thì $\frac{1}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}$ thì $x - 2 \in $ Ư(1) $ \Rightarrow x - 2 \in \left\{ { \pm 1} \right\}$.

Ta có: x – 2 = 1 $ \Rightarrow $ x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

x – 2 = -1 $ \Rightarrow $ x = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy A là số nguyên khi $x \in \left\{ {1;3} \right\}$.

Câu 3 :

a) Lập bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm theo mẫu sau:

Phương pháp giải :

a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng.

b) Điền số tương ứng vào biểu đồ.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm:

b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên là:

Câu 4 :

2. Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC.

a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.

b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.

c) Khi tứ giác AMND là hình vuông thì góc ABC bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải :

1. Sử dụng định lí Pythagore.

a) Chứng minh tứ giác ABCM có cặp cạnh song song và bằng nhau.

b) Chứng minh AMND là hình bình hành có một góc vuông.

c) Khi tứ giác AMND là hình vuông suy ra các góc tương ứng để tính số đo góc ABC.

Lời giải chi tiết :

1. Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có

BC² = AB² + AC² (Định lí Pythagore)

BC² = 450² + 600²

BC² = 562500

=> BC = 750m

Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng là 750 m

a) Ta có: AB = CM ($ = \frac{1}{2}$CD) và AB // CM (M $ \in $ CD) nên ABCM là hình bình hành. (đpcm)

b) Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành)

Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)

=> AM = AD. (1)

Xét tam giác ADH và NDH có:

$\left\{ \begin{array}{l}AH = NH\\\widehat {AHD} = \widehat {NHD} = {90^0}\\DH\,chung\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ADH = \Delta NDH(c.g.c)$

$ \Rightarrow AD = DN$ (hai cạnh tương ứng). (2)

Tương tự, ta chứng minh được AM = MN. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = MN = DN = AD => tứ giác AMND là hình thoi. (đpcm)

c) Khi AMND là hình vuông thì $\widehat {ADN} = {90^0}$. Trong hình vuông AMND, đường chéo DM là tia phân giác của góc ADN nên $\widehat {ADM} = \widehat {MDN} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}$.

Góc BAD và góc ADC là hai góc kề một cạnh bên của hình thang ABCD nên $\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {45^0} = {135^0}$.

Mà ABCD là hình thang cân nên $\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = {135^0}$. (đpcm)

Câu 5 :

Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức $5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0$.

Tính giá trị của biểu thức M = ${(x + y)^{2017}} + {(x - 2)^{2018}} + {(y + 1)^{2019}}$

Phương pháp giải :

Dựa vào hằng đẳng thức ${a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}$; ${a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}$ để tìm x, y.

Thay x, y vào biểu thức M để tính giá trị của biểu thức M.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + ({x^2} - 2x + 1) + ({y^2} + 2y + 1) = 0\\4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x-1} \right)^2} + {(y + 1)^2} = 0\left( * \right)\end{array}$

Vì $4{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0;{\left( {x-1} \right)^2} \ge 0;{(y + 1)^2} \ge \;0$ với mọi x, y

Nên (*) xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\\x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$.

Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức M, ta được:

$M = {(1 - 1)^{2017}} + {(1 - 2)^{2018}} + {( - 1 + 1)^{2019}} = {\left( { - 1} \right)^{2018}} = 1$ .

Vậy M = 1 .

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $2{{x}^{4}}y-4{{y}^{5}}+5{{x}^{4}}y-7{{y}^{5}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2{{x}^{4}}y$ ta được:

Xem chi tiết

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:

Xem chi tiết

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :

Xem chi tiết

Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Chân trời sáng tạo

Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:

Xem chi tiết

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8 - Chân trời sáng tạo

A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số

Xem chi tiết

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.