Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Cánh diều
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
-
A.
\(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
-
B.
\( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
-
C.
\(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
-
D.
\( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Giá trị của đa thức \(xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y\) tại x = y = -1 là :
-
A.
3.
-
B.
1.
-
C.
-1.
-
D.
0.
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
1. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)
2. \(\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\) + \(\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\)
3. \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}\)
4. \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}\) = \(\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}\)
a. \(\frac{{10y}}{{3x}}\)
b. \(\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}\)
c. x + 5
d. \(\frac{1}{{x - 1}}\)
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó:
-
A.
Tam giác ABC vuông tại A
-
B.
Tam giác ABC vuông tại B
-
C.
Tam giác ABC vuông tại C
-
D.
Cả 3 câu trên đều sai
Một tứ giác có nhiều nhất :
-
A.
1 góc nhọn.
-
B.
2 góc nhọn
-
C.
3 góc nhọn
-
D.
4 góc nhọn
Hình bình hành là một tứ giác có:
-
A.
Hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Hai đường chéo vuông góc.
-
C.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
-
D.
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:
-
A.
3 cm
-
B.
2,4 cm
-
C.
4,8 cm
-
D.
5 cm
Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 100cm\(^3\), chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đó là :
-
A.
4cm
-
B.
5cm
-
C.
6cm
-
D.
7cm
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :
-
A.
40 cm\(^2\).
-
B.
36 cm\(^2\).
-
C.
45 cm\(^2\).
-
D.
50 cm\(^2\).
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^2} + 2.\) Tính \(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right);f\left( 0 \right)\) .
-
A.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 0;f\left( 0 \right) = \frac{7}{4}\)
-
B.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( 0 \right) = 2\)
-
C.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{{ - 7}}{4};f\left( 0 \right) = 2\)
-
D.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( 0 \right) = - 2\)
-
A.
Q(0; -2)
-
B.
Q(1; -2)
-
C.
Q(0;2)
-
D.
Q(-2;0)
Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 tấn. Mỗi ngày bán đi 20 tấn. Gọi y (tấn) là số gạo còn lại sau x (ngày) bán. Công thức biểu diễn y theo x là :
-
A.
\(y = - 20x + 480\).
-
B.
\(y = 20x + 480\).
-
C.
\(y = - 480x - 20\).
-
D.
\(y = - 480x + 2\).
a) Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\) rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.
b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử.
Cho biểu thức \(\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}\) (x \( \ne \) \( \pm \) 2)
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x \( \in \) Z để A là số nguyên.
Cho tam giác ABC như hình bên dưới.
a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.
b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không ?
c) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình vuông.
1. Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600m và cách nhà bạn Bình (vị trí B trên hình vẽ) 450m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu.
2. Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC.
a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.
b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.
c) Khi tứ giác AMND là hình vuông thì góc ABC bằng bao nhiêu?
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\).
Tính giá trị của biểu thức M = \({(x + y)^{2017}} + {(x - 2)^{2018}} + {(y + 1)^{2019}}\)
Lời giải và đáp án
Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
-
A.
\(14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
-
B.
\( - 14{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
-
C.
\(6{x^2}y - 10{x^3}{y^2}\).
-
D.
\( - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\).
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc tính với đa thức.
Ta có:
\(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\)
Giá trị của đa thức \(xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y\) tại x = y = -1 là :
-
A.
3.
-
B.
1.
-
C.
-1.
-
D.
0.
Đáp án : D
Thay x = y = -1 vào đa thức rồi tính toán.
Thay x = y = -1 vào đa thức \(xy + 2{x^2}{y^2} - {x^4}y\) ta được
\(\begin{array}{l}\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4}\left( { - 1} \right)\\ = 1 - 2 + 1 = 0\end{array}\)
Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.
1. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)
2. \(\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\) + \(\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\)
3. \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}\)
4. \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}\) = \(\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}\)
a. \(\frac{{10y}}{{3x}}\)
b. \(\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}\)
c. x + 5
d. \(\frac{1}{{x - 1}}\)
1. \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}}\)
b. \(\frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}}\)
2. \(\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\) + \(\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}}\)
d. \(\frac{1}{{x - 1}}\)
3. \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}}\)
a. \(\frac{{10y}}{{3x}}\)
4. \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}}\) = \(\frac{{ \ldots \ldots \ldots \ldots ..}}{{x\; - \;3}}\)
c. x + 5
Sử dụng các phép tính với phân thức đại số để tìm kết quả đúng.
- \(\frac{{14x{y^5}\left( {2x - 3y} \right)}}{{21{x^2}y{{\left( {2x - 3y} \right)}^2}}} = \frac{{2{y^4}}}{{3x\left( {2x - 3y} \right)}} \Rightarrow \)1 – b.
- \(\;\frac{{{x^2} - \;2}}{{x{{(x - 1)}^2}}} + \;\frac{{2\; - \;x}}{{x{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2 + 2 - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - x}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow \) 2 – d.
- \(\frac{{25{x^2}}}{{17{y^4}}}\;.\;\frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}} = \frac{{25{x^2}.34{y^5}}}{{17{y^4}.15{x^3}}} = \frac{{5.2y}}{{3x}} = \frac{{10y}}{{3y}} \Rightarrow \) 3 – a.
- \(\frac{{{x^2} + \;8x\; + \;15}}{{{x^2} - \;9}} = \frac{{{x^2} + 3x + 5x + 15}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right) + 5\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 5}}{{x - 3}} \Rightarrow ... = x + 5 \Rightarrow \)4 – c.
Đáp án: 1 – b; 2 – d; 3 – a; 4 – c.
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó:
-
A.
Tam giác ABC vuông tại A
-
B.
Tam giác ABC vuông tại B
-
C.
Tam giác ABC vuông tại C
-
D.
Cả 3 câu trên đều sai
Đáp án : A
Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.
Ta có: AM = 2cm; BC = 4cm \( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC\). Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC hay tam giác ABC vuông tại A.
Một tứ giác có nhiều nhất :
-
A.
1 góc nhọn.
-
B.
2 góc nhọn
-
C.
3 góc nhọn
-
D.
4 góc nhọn
Đáp án : C
Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^0\).
- Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (nhỏ hơn \(90^0\)) => Tổng 4 góc < \(4.90^0\) = \(360^0\) => Vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng \(360^0\).
- Nếu có 3 góc nhỏ hơn \(90^0\) ; 1 góc > \(90^0\) => Tổng 3 góc đó < 3.\(90^0\) = \(270^0\) => góc còn lại lớn hơn \(360^0- 270^0 = 90^0\) (thỏa mãn)
Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.
Hình bình hành là một tứ giác có:
-
A.
Hai đường chéo bằng nhau.
-
B.
Hai đường chéo vuông góc.
-
C.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
-
D.
Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Đáp án : C
Ta sử dụng kiến thức về hình bình hành.
Hình bình hành là một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên C đúng.
Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là:
-
A.
3 cm
-
B.
2,4 cm
-
C.
4,8 cm
-
D.
5 cm
Đáp án : C
Sử dụng định lí Pythagore và công thức tính diện tích tam giác.
Giả sử tam giác ABC là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền BC là: \(BC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) (cm).
Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\)
=> AB.AC = AH.BC
6.8 = AH.10
48 = AH.10
AH = 48:10 = 4,8 (cm).
Cho hình chóp S.ABCD đều có thể tích bằng 100cm\(^3\), chiều cao SO bằng 12cm. Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đó là :
-
A.
4cm
-
B.
5cm
-
C.
6cm
-
D.
7cm
Đáp án : B
Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tứ giác để tính độ dài cạnh đáy của hình chóp đó.
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 100cm3, đường cao SH = 12cm.
Ta có \(V = \frac{1}{3}{S_d}.h \Rightarrow {S_d} = \frac{{3V}}{h}\)
\({S_d} = \frac{{3.100}}{{12}} = 25\).
Vì đáy hình chóp là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là \(\sqrt {25} = 5\left( {cm} \right)\).
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 5cm, độ dài trung đoạn của hình chóp là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là :
-
A.
40 cm\(^2\).
-
B.
36 cm\(^2\).
-
C.
45 cm\(^2\).
-
D.
50 cm\(^2\).
Đáp án : C
Sử dụng khái niệm đường trung bình.
Nửa chu vi đáy là: p = \(\frac{{5 + 5 + 5}}{2} = 7,5\) (cm)
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là:
\({S_{xq}} = p.d = 7,5.6 = 45\) (cm\(^2\)).
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^2} + 2.\) Tính \(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right);f\left( 0 \right)\) .
-
A.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = 0;f\left( 0 \right) = \frac{7}{4}\)
-
B.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( 0 \right) = 2\)
-
C.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{{ - 7}}{4};f\left( 0 \right) = 2\)
-
D.
\(f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = \frac{7}{4};f\left( 0 \right) = - 2\)
Đáp án : B
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và x = 0 vào hàm số để tính giá trị.
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + 2 = - \frac{1}{4} + 2 = \frac{7}{4}\\f\left( 0 \right) = - {0^2} + 2 = 2\end{array}\)
-
A.
Q(0; -2)
-
B.
Q(1; -2)
-
C.
Q(0;2)
-
D.
Q(-2;0)
Đáp án : D
Quan sát đồ thị để xác định tọa độ điểm Q.
Điểm Q thuộc trục tung nên có hoành độ bằng 0 và hình chiếu của điểm Q trên trục tung là -2 nên \(Q\left( {0; - 2} \right)\).
Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 tấn. Mỗi ngày bán đi 20 tấn. Gọi y (tấn) là số gạo còn lại sau x (ngày) bán. Công thức biểu diễn y theo x là :
-
A.
\(y = - 20x + 480\).
-
B.
\(y = 20x + 480\).
-
C.
\(y = - 480x - 20\).
-
D.
\(y = - 480x + 2\).
Đáp án : D
Biểu diễn y theo x.
Số gạo ban đầu là 480 tấn.
Mỗi ngày của hàng bán được 20 tấn thì x ngày cửa hạng bán được 20.x (tấn).
=> Sau x ngày bán, cửa hàng còn lại: 480 – 20x (tấn).
Vậy ta có công thức biểu diễn y theo x là: y = 480 – 20x.
a) Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\) rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.
b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử.
a) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
Thay x = 5 và y = 3 vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
b) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
a) \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}}}{{{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x - 2y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{x + y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - y}}\end{array}\)
Điều kiện để \(\frac{1}{{x - y}}\) xác định là \(x - y \ne 0 \Leftrightarrow x \ne y\).
Tại x = 5 và y = 3 (thỏa mãn điều kiện) thì giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{x - y}}\) là: \(\frac{1}{{5 - 3}} = \frac{1}{2}\).
Vậy tại x = 5 và y = 3 thì giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 3xy + \;2{y^2}}}{{{x^3} + \;2{x^2}y - \;x{y^2} - \;2{y^3}}}\) là \(\frac{1}{2}\).
b) Phân tích \(2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}\)thành nhân tử, ta được:
\(\begin{array}{l}2x - 2y - {x^2} + 2xy - {y^2}\\ = \left( {2x - 2y} \right) - \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2\left( {x - y} \right) - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x - y} \right)\left( {2 - x + y} \right)\end{array}\)
Cho biểu thức \(\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}\) (x \( \ne \) \( \pm \) 2)
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x \( \in \) Z để A là số nguyên.
a) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
b) Để A là số nguyên thì mẫu thức phải là ước của tử thức.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + \;4x\; + \;4}}{{{x^3} + \;2{x^2} - 4x - 8}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{1}{{x - 2}}\end{array}\)
b) Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\) thì \(x - 2 \in \) Ư(1) \( \Rightarrow x - 2 \in \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Ta có: x – 2 = 1 \( \Rightarrow \) x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
x – 2 = -1 \( \Rightarrow \) x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy A là số nguyên khi \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\).
Cho tam giác ABC như hình bên dưới.
a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.
b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không ?
c) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình vuông.
a) Quan sát đồ thị để xác định tọa độ của các điểm.
b) Chứng minh AB \( \bot \) AC và AB = AC.
c) Để ABDC là hình vuông thì \(\widehat {ACD} = \widehat {ABD} = {90^0}\) và \(AB = BC = CD = DA\).
a) Hình chiếu của điểm A trên trục hoành là -3 và trên trục tung là 1. Do đó tọa độ của điểm A là \(A\left( { - 3;1} \right)\).
Hình chiếu của điểm B trên trục hoành là -1 và trên trục tung là 1. Do đó tọa độ của điểm A là \(B\left( { - 1;1} \right)\).
Hình chiếu của điểm C trên trục hoành là -3 và trên trục tung là 3. Do đó tọa độ của điểm A là \(C\left( { - 3;3} \right)\).
Vậy tọa độ của các điểm là: \(A\left( { - 3;1} \right)\); \(B\left( { - 1;1} \right)\); \(C\left( { - 3;3} \right)\).
b) Quan sát hình vẽ, ta thấy
\(\left. \begin{array}{l}AB//Ox\\AC//Oy\\Ox \bot Oy\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \widehat A = {90^0}\)
Mà AB = AC (= 2)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại A.
c) Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại A nên để ABDC là hình vuông thì \(\widehat {ACD} = \widehat {ABD} = {90^0}\) và AB = BC = CD = DA hay \(AC \bot CD;AB \bot BD\).
Qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với Oy.
Qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox.
Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm D.
CD cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
BD cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
=> Tọa độ điểm D là \(D\left( { - 1;3} \right)\).
Vậy để ABDC là hình vuông thì \(D\left( { - 1;3} \right)\).
1. Nhà bạn An (vị trí A trên hình vẽ) cách nhà bạn Châu (vị trí C trên hình vẽ) 600m và cách nhà bạn Bình (vị trí B trên hình vẽ) 450m. Biết rằng 3 vị trí: nhà An, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông (xem hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu.
2. Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC.
a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.
b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.
c) Khi tứ giác AMND là hình vuông thì góc ABC bằng bao nhiêu?
1. Sử dụng định lí Pythagore.
2.
a) Chứng minh tứ giác ABCM có cặp cạnh song song và bằng nhau.
b) Chứng minh AMND là hình bình hành có một góc vuông.
c) Khi tứ giác AMND là hình vuông suy ra các góc tương ứng để tính số đo góc ABC.
1. Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pythagore)
BC2 = 4502 + 6002
BC2 = 562500
=> BC = 750m
Khoảng cách từ thành phố B đến trạm phát sóng là 750 m
2.
a) Ta có: AB = CM (\( = \frac{1}{2}\)CD) và AB // CM (M \( \in \) CD) nên ABCM là hình bình hành. (đpcm)
b) Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành)
Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)
=> AM = AD. (1)
Xét tam giác ADH và NDH có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AH = NH\\\widehat {AHD} = \widehat {NHD} = {90^0}\\DH\,chung\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ADH = \Delta NDH(c.g.c)\)
\( \Rightarrow AD = DN\) (hai cạnh tương ứng). (2)
Tương tự, ta chứng minh được AM = MN. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AM = MN = DN = AD => tứ giác AMND là hình thoi. (đpcm)
c) Khi AMND là hình vuông thì \(\widehat {ADN} = {90^0}\). Trong hình vuông AMND, đường chéo DM là tia phân giác của góc ADN nên \(\widehat {ADM} = \widehat {MDN} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\).
Góc BAD và góc ADC là hai góc kề một cạnh bên của hình thang ABCD nên \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\).
Mà ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = {135^0}\). (đpcm)
Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\).
Tính giá trị của biểu thức M = \({(x + y)^{2017}} + {(x - 2)^{2018}} + {(y + 1)^{2019}}\)
Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\); \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\) để tìm x, y.
Thay x, y vào biểu thức M để tính giá trị của biểu thức M.
Ta có:
\(\begin{array}{l}5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + ({x^2} - 2x + 1) + ({y^2} + 2y + 1) = 0\\4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x-1} \right)^2} + {(y + 1)^2} = 0\left( * \right)\end{array}\)
Vì \(4{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0;{\left( {x-1} \right)^2} \ge 0;{(y + 1)^2} \ge \;0\) với mọi x, y
Nên (*) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\\x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\).
Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức M, ta được:
\(M = {(1 - 1)^{2017}} + {(1 - 2)^{2018}} + {( - 1 + 1)^{2019}} = {\left( { - 1} \right)^{2018}} = 1\) .
Vậy M = 1 .
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Thu gọn đa thức $2{{x}^{4}}y-4{{y}^{5}}+5{{x}^{4}}y-7{{y}^{5}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2{{x}^{4}}y$ ta được:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là:
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Kết quả thương của phép chia (left( 3x{{y}^{2}}-2{{x}^{2}}y+{{x}^{3}} right):left( -frac{1}{2}x right)) là :
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
A. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
