Một cuộc thi bắn súng, có 3 người tham gia thi. Trong đó xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,9; người thứ 2 là 0,7 và người thứ 3 là 0,8.
a) Xác suất để cả ba người đều bắn trúng là 0,504
b) Xác suất để đúng 2 người bắn trúng là 0,398
c) Xác suất để không người nào bắn trúng là 0,006
d) Xác suất để ít nhất một người bắn trúng là 0,856
a) Xác suất để cả ba người đều bắn trúng là 0,504
b) Xác suất để đúng 2 người bắn trúng là 0,398
c) Xác suất để không người nào bắn trúng là 0,006
d) Xác suất để ít nhất một người bắn trúng là 0,856
Bước 1: Xác định biến cố của các xác suất, có thể gọi tên các biến cố A; B; C; D để biểu diễn.
Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa các biến cố vừa đặt tên, biểu diễn biến cố trung gian và quan trọng nhất là biến cố đề bài đang yêu cầu tính xác suất thông qua các biến cố ở bước 1.
Bước 3: Sử dụng các mối quan hệ vừa xác định ở bước 2 để chọn công thức cộng hay công thức nhân phù hợp.
Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”; P(A) = 0,9
B là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”; P(B) = 0,7
C là biến cố: “Người thứ ba bắn trúng”; P(C) = 0,8
A, B, C là ba biến cố độc lập
Khi đó:
\(\overline A \)là biến cố: “Người thứ nhất bắn không trúng”; \(P(\overline A ) = 1 - 0,9 = 0,1\)
\(\overline B \)là biến cố: “Người thứ hai bắn không trúng”; \(P(\overline B ) = 1 - 0,7 = 0,3\)
\(\overline C \) là biến cố: “Người thứ ba bắn không trúng”; \(P(\overline C ) = 1 - 0,8 = 0,2\)
- a) \(A \cap B \cap C\) là biến cố: “Cả ba người bắn trúng”
Xác suất để cả ba người bắn trúng là:
\(P(A \cap B \cap C) = 0,9.0,7.0,8 = 0,504\)
- b) Gọi D là biến cố: “Đúng hai người bắn trúng”
Ta có: \(D = (A \cap B \cap \overline C ) \cup (A \cap \overline B \cap C) \cup (\overline A \cap B \cap C)\)
Xác suất để có đúng hai người bắn trúng là:
P(D) = 0,9.0,7.0,2 + 0,9.0,3.0,8 + 0,1.0,7.0,8 = 0,398.
c)\(E = (\overline A \cap \overline B \cap \overline C )\)là biến cố: “Không người nào người bắn trúng”
Xác suất để không người nào người bắn trúng là:
\(P(E) = P(\overline A \cap \overline B \cap \overline C ) = P(\overline A ).P(\overline B ).P(\overline C ) = 0,1.0,3.0,2 = 0,006\)
d)\(\overline E \) là biến cố: “Ít nhất một người bắn trúng”
Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: \(P(\overline E ) = 1 - P(E) = 1 - 0,006 = 0,994\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hàm số: \(y = \frac{1}{4}\sqrt {\log \left( {\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 5} \right)} \)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên có tập xác định có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right).{\log _3}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) = {\log _6}\left| {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right|\).
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình\(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} + \frac{5}{2}{t^2} + 10t\), trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây (s) và \(s\) tính bằng mét (m). Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất.
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để chọn được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B.\) Biết \(AD = 2a,\,AB = BC = SA = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, gọi \(M\) là trung điểm của \(AD.\) Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo \(a.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành
Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{12}^{5 + \sqrt 3 }}}}{{{2^{5 + 2\sqrt 3 }}{{.3}^{7 + \sqrt 3 }}}}\).
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s\left( t \right) = {t^2} + 2t\) (\(t\) tính bằng giây, \(s\) tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = 3s\)bằng.
Cho hàm số \(y = 2\sin x - 3\cos x + 3\)có đạo hàm\(y' = a\cos x + b\sin x + c\).Khi đó \(S = 2a + b - c\) có kết quả bằng:
Hàm số \(y = \sqrt {2 + 2{x^2}} \)có đạo hàm \(y' = \frac{{a + bx}}{{\sqrt {2 + 2{x^2}} }}\). Khi đó \(S = a - 2b\) có kết quả bằng
Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu xanh bằng:
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\)Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, \(SA = SC\). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SO và IK bằng:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt phẳng đó tại H. Khi đó, góc giữa SH và MP bằng bao nhiêu độ?:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60°
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng với chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy?
