Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Bài 52 trang 127 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian Oxyz cho hai điểm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1}),{M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) không nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\)

Tìm điều kiện cần và đủ để :

LG a

Đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \) không vuông góc với \(\overrightarrow n \left( {A,B,C} \right)\) \(\overrightarrow n \) là vec tơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\), tức là :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {{M_1}{M_2}} .\overrightarrow n  = 0\cr& \Leftrightarrow A({x_2} - {x_1}) + B({y_2} - {y_1}) + C({z_2} - {z_1}) \ne 0  \cr} \)

LG b

Đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) khi và chỉ khi có một điểm I thuộc\(\left( \alpha  \right)\) và chia đoạn thẳng \({M_1}{M_2}\) theo một tỉ số k<0. Gọi \(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là tọa độ của điểm I, ta có :

\({x_0} = {{{x_1} - k{x_2}} \over {1 - k}},{x_0} = {{{y_1} - k{y_2}} \over {1 - k}},{x_0} = {{{z_1} - k{z_2}} \over {1 - k}}\)

Và \(A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0\).

\( \Rightarrow A\left( {{{{x_1} - k{x_2}} \over {1 - k}}} \right) + B\left( {{{{y_1} - k{y_2}} \over {1 - k}}} \right) + C\left( {{{{z_1} - k{z_2}} \over {1 - k}}} \right) + D = 0\)

Vì k < 0 nên điều kiện trên tương đương với điều kiện

LG c

Đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại I sao cho M1 nằm giữa I và M2

Lời giải chi tiết:

\({M_1}\) nằm giữa I và \({M_2}\) \( \Leftrightarrow I\) chia đoạn \({M_1}{M_2}\) theo tỉ số k mà 0< k <1.

Ta vẫn có điều kiện \(\left(  *  \right)\), nhưng vì 0< k

\(0 < {{A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D} \over {A{x_2} + B{y_2} + C{z_2} + D}} < 1.\)

LG d

Đường thẳng \({M_1}{M_2}\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại I sao cho M2 nằm giữa I và M1.

Lời giải chi tiết:

Tương tự như trên, ta có điều kiện :

\(0 < {{A{x_2} + B{y_2} + C{z_2} + D} \over {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D}} < 1.\)

Chú ý : Từ kết quả trên ta suy ra kết luận sau:

Hai điểm \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1})\) và \({M_2}({x_2};{y_2};{z_2})\) nằm cùng một phía đối với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):Ax + By + Cz + D = 0.\) khi và chỉ khi

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua