Bài 10 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)
Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 4{x^2} + 2x - 3\);
b) \(y = {x^2}{e^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\), sau đó tính \(y'' = {\left( {y'} \right)^\prime }\).
Lời giải chi tiết
a) \(\begin{array}{l}y' = 3{{\rm{x}}^2} - 4.2{\rm{x}} + 2.1 = 3{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} + 2\\ \Rightarrow y'' = 3.2{\rm{x}} - 8.1 = 6{\rm{x}} - 8\end{array}\).
b)
\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{e^x}{ + ^\prime }{x^2}.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}{e^x} + {x^2}{e^x} = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + {x^2}} \right)\\ \Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }\left( {2{\rm{x}} + {x^2}} \right) + {e^x}{\left( {2{\rm{x}} + {x^2}} \right)^\prime } = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + {x^2}} \right) + {e^x}\left( {2 + 2{\rm{x}}} \right)\\ & = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + {x^2} + 2 + 2{\rm{x}}} \right) = {e^x}\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 2} \right)\end{array}\)
- Bài 11 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài 12 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài 13 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài 14 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Bài 15 trang 52 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Khoảng cách trong không gian - Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo