Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tần số của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là:

Tính giới hạn sau: \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\sqrt {3 + x}  - 4x}}{{2x - 2}}\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho \(MB = 2MC\). Chứng minh rằng MG // (ACD)

Cho hai số thực a và b thỏa mãn điều kiện \(\sin \left( {a + b} \right) - 2\cos \left( {a - b} \right) = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{2 - \sin 2a}} + \frac{1}{{2 - \sin 2b}}\).

Chứng minh rằng dãy số \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} +  \ldots  + \frac{1}{{n(n + 1)}}\) tăng và bị chặn trên.

Nếu một cung tròn có số đo là 20 độ thì số đo radian của nó là:

Chọn đáp án đúng

Nghiệm của phương trình \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\) là:

Tập xác định của D của hàm số \(y = \cot x\) là:

Hàm số \(y = \tan x\)tuần hoàn với chu kì là:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Dãy số nào dưới đây được viết dưới dạng công thức của số hạng tổng quát?

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = a > 0\). Chọn đáp án đúng

Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{4}{n}\) bằng:

Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 3} \right)\) là:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) không có điểm chung. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Hình chóp tứ giác có mặt bên là hình gì?

Nếu d là giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì:

Cho tứ diện ABCD. Chọn đáp án đúng.

Khảo sát thời gian tập thể dục trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;80} \right)\) là:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\cos x + 1\) bằng:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({\cos ^2}x - {\sin ^2}x - m = 0\) có nghiệm?

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\sin \alpha  = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính \(\cos \alpha \).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{u_{n - 2}}\end{array} \right.\left( {n \ge 3,n \in \mathbb{N}} \right)\). Giá trị của \({u_3} + {u_4}\) là:

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2,q = 3\). Tính tổng của mười số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2;d = 3\). Khi đó, \({u_4} + {u_6}\) bằng:

Kết quả của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 16}}{{x - 2}}\) là:

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }} = a\sqrt b \) (với a, b là các số nguyên). Chọn đáp án đúng.

Với giá trị nào của m thì hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\;khi\;x \ne 1\\m\;\;\;\;\;\;\,khi\;x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại \({x_0} =  - 1\)?

Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mặt phẳng ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SCM) là: