1. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ = 1,5m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC. Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?
2. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
a) Chứng minh MN//AD.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác ANI vuông tại N.
1. Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính.
2.
a) Dựa vào tính chất của đường trung bình để chứng minh.
b) Chứng mình BMNI có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ABN nên BM \( \bot \) AN, mà BM // NI nên AN \( \bot \) NI hay \(\widehat {ANI} = {90^0}\)=> ANI là tam giác vuông tại N.
1.
Vì Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC nên PQ là đường trung bình của tam giác CDE.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow QP = \frac{1}{2}DE\\ \Rightarrow DE = 2QP = 2.1,5 = 3m\end{array}\)
Vậy chiều dài mái DE bằng 3m.
2.
a) Ta có M là trung điểm của AH, N là trung điểm của DH nên MN là đường trung bình của tam giác ADH => MN // AD và MN = \(\frac{1}{2}\)
b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC và AD = BC; I là trung điểm của BC nên BI = \(\frac{1}{2}\)
=> MN // BI (cùng song song với AD) và MN = BI (= \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\)AD). Khi đó BMNI là hình bình hành.
c) Ta có MN // AD mà AD \( \bot \) AB (ABCD là hình chữ nhật) nên MN \( \bot \) Xét tam giác ABN có AH \( \bot \) BN; MN \( \bot \) AB; AH giao MN tại N nên N là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM \( \bot \) AN.
Mà BM // IN (BMNI là hình bình hành) nên AN \( \bot \) IN hay \(\widehat {ANI} = {90^0}\)=> ANI là tam giác vuông tại N.
Các bài tập cùng chuyên đề
Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) \(A = 2xy + \frac{1}{2}x.\left( {2x - 4y + 4} \right) - x\left( {x + 2} \right)\)
b) \(B = {\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} - 10x\)
Tìm x biết
a) \(9{x^2} - 72x = 0\)
b) \(\left( {16 - 4x} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {4 - 4x} \right) = 0\)
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
(Nguồn: Eurostat)
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất, ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:
|
Thị trường |
Đức |
Braxin |
Bỉ |
Indonexia |
Việt Nam |
Khác |
|
Lượng cà phê (tấn) |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Kết quả thương của phép chia \(\left( {3x{y^2} - 2{x^2}y + {x^3}} \right):\left( { - \frac{1}{2}x} \right)\) là:
Giá trị của đa thức \({x^3}y - 14{y^3} - 6x{y^2} + y + 2\) tại x = -1 ; y = 0,5 là:
Cho tam giác ABC có AB = 9cm; \(D \in AB\) sao cho AD = 6cm. Kẻ DE // BC (\(E \in AC\)); EF // CD (\(F \in AB\)). Tính độ dài AF.
Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Khi đó, tứ giác MNED là hình gì?
Cho tam giác ABC, AC = 2AB, AD là tia phân giác của tam giác ABC, khi đó \(\frac{{BD}}{{CD}} =?\)
Bạn Châu vẽ biểu đồ hình quạt tròn như hình bên để biểu diễn tỉ lệ các loại sách trong thư viện: Khoa học (KH), Kĩ thuật và công nghệ (KT & CN), Văn học và Nghệ thuật (VH – NT); Sách khác. Những dữ liệu mà bạn Châu nêu ra trong biểu đồ hình quạt tròn dữ liệu nào chưa hợp lí?
