Bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2

Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Chứng minh rằng khi \(k\) thay đổi, các đường thẳng \((k + 1)x – 2y = 1\) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Gọi \(M(x_0;\, y_0)\) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số.

+) Khi đó phương trình đường thẳng đã cho thỏa mãn với mọi \(k \in R.\)

+) Khi đó ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng: \(a.k = b\) với mọi \(k \in R\); a, b không đổi \(\Leftrightarrow a = 0; b=0\)

+) Từ đó ta tìm được \(x_0\) và \(y_0\) hay tọa độ điểm \(M\) cố định.

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x_0;\, y_0)\) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số. Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right){x_0} - 2{y_0} = 1\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} + {x_0} - 2{y_0} = 1\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} = 1 - {x_0} + 2{y_0}\;\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
1 - {x_0} + 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right).
\end{array}\)

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right)\) với mọi \(k \in R.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình:
Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Giải các hệ phương trình:
Bài 11 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.
Bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km.
Bài 13 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Xác định hệ số a của hàm y = ax^2, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Bài 14 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3x2 – ax – b = 0. Tổng x1 + x2 bằng:
Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Hai phương trình x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x - a = 0 có một nghiệm thực chung khi a bằng:
Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình:
Bài 17 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng.
Bài 18 trang 133 SGK Toán 9 tập 2
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 7 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Với giá trị nào của m và n thì: a) d1 trùng với d2?
Bài 6 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Cho hàm số y = ax + b .Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
Bài 4 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài 3 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 3 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Giá trị của biểu thức:
Bài 2 trang 131 SGK Toán 9 tập 2
Rút gọn các biểu thức:
Bài 1 trang 131 SGK Toán 9 tập 2
Xét các mệnh đề sau: