Bài 63 trang 87 sgk toán 7 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 36 phiếu

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Hướng dẫn làm bài:

Trong  ∆ABC, ta có AB > AC (gt) ⇒ \(\widehat {ACB} > \widehat {ABC}\)    (1)

Từ (1) suy ra được: \(\widehat {AC{\rm{E}}} < \widehat {AB{\rm{D}}}\)  (hai góc kề bù) (2)

- Trong tam giác cân ACE, ta có:

\(\widehat {AC{\rm{E}}} = \widehat {E{\rm{A}}C}\) và \(\widehat {A{\rm{E}}C} + \widehat {E{\rm{A}}C} + \widehat {AC{\rm{E}}} = {180^0}\)

hay \(\widehat {AC{\rm{E}}} = 2\widehat {A{\rm{E}}C} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}C} = {{{{180}^0} - \widehat {AC{\rm{E}}}} \over 2}\)    (3)

- Tương tự, trong tam giác cân ABD, ta có:

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = {{{{180}^0} - \widehat {AB{\rm{D}}}} \over 2}\)      (4)

- Mà \(\widehat {AC{\rm{E}}} < \widehat {AB{\rm{D}}}\)    (do (2))

Từ  (2), (3), (4) suy ra: \({{{{180}^0} - \widehat {AC{\rm{E}}}} \over 2} > {{{{180}^0} - \widehat {AB{\rm{D}}}} \over 2}\)

suy ra \(\widehat {A{\rm{E}}C} > \widehat {A{\rm{D}}B}\) hay \(\widehat {A{\rm{E}}B} > \widehat {A{\rm{D}}C}\) (đpcm)

b) Xét ∆AED, ta có: \(\widehat {A{\rm{E}}B} > \widehat {A{\rm{D}}C}\) . Suy ra AD > AE

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 7 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan