Bài 64 trang 87 sgk toán 7 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 18 phiếu

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP  và  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\) (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Hướng dẫn làm bài:

 

+Nếu góc N nhọn (hình a)

∆MNP có  \(\hat N\) nhọn nên chân đường cao H kẻ từ M nằm giữa N và P.

Ta có hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP.

Từ giả thiết MN < MP => HN < HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

∆MNP có MN < MP =>  \(\widehat {MPN} < \widehat {MNP}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vì  \(\widehat {NMH} + \widehat {MNH} = {90^0}\) (∆MNH vuông tại H)

 \(\widehat {MPH} + \widehat {PMH} = {90^0}$\)(∆MHP vuông tại H)

Vậy  \(\widehat {NMH} < \widehat {PMH}\)

+Nếu góc N tù (hình b)

∆MNP có  \(\hat N\) tù nên chân đường cao H ở ngoài cạnh NP và N ở giữa H và P

=>HN < HP.

Vì N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra  \(\widehat {HMN} < \widehat {HMP}\)

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 7 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan