Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường

LG a

y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x = 1 ⇔ x = ± 1

Với \(- 1 \le x \le 1\) thì \(2{x^2} - 2 \le 0 \Rightarrow \left| {2{x^2} - 2} \right| = 2 - 2{x^2}\)

Diện tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr 
& = \int\limits_{ - 1}^1 {(2 - 2{x^2})dx = (2x - {2 \over 3}{x^3})|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \)

LG b

y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr 
& 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \) 

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:

\({y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = - 4 \hfill \cr 
y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Với \(y \in \left( { - 4;5} \right) \Rightarrow {y^2} - y - 20 \le 0\) \( \Rightarrow \left| {{y^2} - y - 20} \right| =  - {y^2} + y + 20\)

Diện tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr 
& = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {( - {y^2} + y + 20)dy} } \cr 
& = {1 \over 4}( - {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí