Bài 57 trang 61 sgk toán 8 tập 1

Bình chọn:
3.4 trên 22 phiếu

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

a)\({3 \over {2x - 3}}\) và \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)

b)\({2 \over {x + 4}}\) và \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \({3 \over {2x - 3}}\) và \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

\({3 \over {2x - 3}}\)= \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}}\)

Vì : \(3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = 6{x^2} + 3x - 18\)

=\(6{x^2} + 12x - 9x - 18\)

=\(2x\left( {3x + 6} \right) - 3\left( {3x + 6} \right)\)

=\(\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)\)

Cách 2: Rút gọn phân thức

    \({{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}} = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2{x^2} + 4x - 3x - 6}} = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}}\)     

=\({{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = {3 \over {2x - 3}}\)

b) \({2 \over {x + 4}}\) và \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)

Cách 1:\({2 \over {x + 4}} = {{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)

Vì : \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)

\(=\left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)

\(= 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x = 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)

Nghĩa là \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)

Cách 2: \({{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}} = {{2x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 7x + 12} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} + 3x + 4x + 12}}\)

\( = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)}} = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {2 \over {x + 4}}\)

 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan