Bài 63 trang 62 sgk toán 8 tập 1

Bình chọn:
3.6 trên 16 phiếu

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

a) \({{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}}\) ;                                                    

b) \({{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có:

\({{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}} = 3x - 10 + {3 \over {x + 2}}\) 

Để phân thức là số nguyên thì \({3 \over {x + 2}}\) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của x).

\({3 \over {x + 2}}\) nguyên thì x +2 phải là ước của 3.

Các ước của 3 là  \( \pm 1, \pm 3\) . Do đó

\(x + 2 =  \pm 1 =  > x =  - 1,x =  - 3\) 

\(x + 2 =  \pm 3 =  > x = 1,x =  - 5\) 

Vậy \(x =  - 5; - 3; - 1;1.\)

Cách khác:

\({{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}} = {{\left( {3{x^2} + 6x} \right) - \left( {10x + 20} \right) + 3} \over {x + 2}}\) 

=\({{3x\left( {x + 2} \right) - 10\left( {x + 2} \right) + 3} \over {x + 2}}\)

=\(3x - 10 + {3 \over {x + 2}}\)

Rồi tiếp tục như trên ta được kết quả.

b)Ta có:\({{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}} = x + 2 + {8 \over {x - 3}}$\)

Để  \({{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}}\) là nguyên thì \({8 \over {x - 3}}\) phải nguyên. Suy ra x – 3 là ước của 8.

Các ước của 8 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\)

Do đó \(x - 3 =  \pm 1 =  > x = 4;2\)

\(x - 3 =  \pm 2 =  > x = 5;1\)

\(x - 3 =  \pm 4 =  > x = 7; - 1\)

Vậy \(x =  - 5; - 1;1;2;4;5;7;11\).

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan