Bài 57 trang 92 sgk toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 40 phiếu

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Giải

 

+Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.

+Chứng minh: AD là đường phân giác của ∆ABC.

=>\({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\)  AB < AC

=>DB < DC => DB + DC < DC + DC

=>BD + DC < 2DC hay BC < 2DC => DC >\({{BC} \over 2}\)

Mà \(MC = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC)

=>DC > MC =>M nằm giữa D và C (1)

+Mặt khác: \(\widehat {CAH} = {90^0} - \hat C\) (∆CAH vuông tại H)

\(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\) (tổng 3 góc ∆ABC)

=>\(\widehat {CAH} = {{\hat A + \hat B + \hat C} \over 2} - \hat C\)

=>\(\widehat {CAH} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B} \over 2} - {{\hat C} \over 2} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B - \hat C} \over 2}\)

Vì AB < AC =>\(\widehat C < \widehat B \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\)

Do đó: \(\widehat {CAH} > {{\hat A} \over 2}\) hay \(\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\)

=>Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC =>D nằm giữa hai điểm H và C (2)

Từ (1) và (2) => D nằm giữa H và M.

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan