Đề cuối kì 2 Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Phương Đông – Đà Nẵng

Điểm đối xứng với điểm $(x;y)$ qua trục tung $Oy$ sẽ giữ nguyên tung độ $y$ và đổi dấu hoành độ $x$ (thành $- x$).

Điểm đối xứng với điểm $(x;y)$ qua trục $Oy$ là $( - x;y)$.

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $ax^{2} + bx + c = 0$ ($a \neq 0$).

Trong các phương trình đã cho, phương trình $x^{2} - 2025x + 2026 = 0$ có dạng bậc hai một ẩn với $a = 1 \neq 0$, $b = - 2025$, $c = 2026$.

Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ ($a \neq 0$): $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{b}{a};\quad x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$

Phương trình $2x^{2} + 11x + 7 = 0$ có các hệ số $a = 2$, $b = 11$, $c = 7$.

Theo định lý Vi-ét: $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{11}{2};\quad x_{1}x_{2} = \dfrac{7}{2}$

Đếm các số khác nhau xuất hiện trong bảng số liệu thống kê.

Các giá trị khác nhau xuất hiện trong bảng gồm có: 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Tổng cộng có $8$ giá trị khác nhau.

Dựa vào khái niệm và đặc điểm của biểu đồ tần số dạng cột.

Biểu đồ tần số dạng cột là biểu đồ cột với trục đứng biểu diễn tần số (trục ngang biểu diễn các giá trị).

Quan sát biểu đồ hình quạt tròn và so sánh tỉ lệ % của các nhóm máu.

Tỉ lệ các nhóm máu lần lượt là: Nhóm O ($42\%$), Nhóm B ($30\%$), Nhóm A ($21\%$), Nhóm AB ($7\%$).

Do $42\%$ là cao nhất nên số người thuộc nhóm máu O chiếm tỉ lệ nhiều nhất.

Dựa vào định lý về số đo của góc ở tâm trong đường tròn.

Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác đó (nằm bên trong tam giác).

Ở hình d, đường tròn $(O)$ nằm bên trong tam giác $ABC$ và tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác.

Một đa giác đều $n$ cạnh có phép quay tâm $O$ góc $\alpha = \dfrac{360^{{^\circ}}}{n}$ biến đa giác thành chính nó.

Ngũ giác đều có $n = 5$ cạnh, nên góc quay nhỏ nhất quanh tâm $O$ để biến ngũ giác thành chính nó là:

$\alpha = \dfrac{360^{{^\circ}}}{5} = 72^{{^\circ}}$

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Hình d là hình vuông (tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc vuông bằng nhau), do đó là đa giác đều.

Nhận biết hình nón: Có mặt đáy là hình tròn tâm $O$ bán kính $r$, đỉnh đối diện đáy và chiều cao $h$ vuông góc từ đỉnh tới tâm $O$.

Hình a biểu diễn đúng hình nón với tâm đáy $O$, bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$.

Nhận biết hình dạng của khối trụ tròn xoay trong thực tế.

Vật thể ở Hình a có dạng hình trụ.

Lập bảng giá trị tọa độ các điểm thuộc parabol $y = x^{2}$ (thường lấy 5 điểm: $x = - 2, - 1,0,1,2$).

Vẽ hệ trục tọa độ $Oxy$, biểu diễn các điểm và vẽ đường cong parabol đi qua các điểm đó.

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y = x^{2}$

Xác định các hệ số a, b, c của phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$.

Tính biệt thức $\Delta = b^{2} - 4ac$.

Áp dụng công thức nghiệm: $x_{1,2} = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

Hệ số: $a = 2, b = - 3, c = 1$

Ta có: $\Delta = {( - 3)}^{2} - 4.2.1 = 1 > 0$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \dfrac{- ( - 3) + \sqrt{1}}{2.2} = \dfrac{4}{4} = 1$; $x_{1} = \dfrac{- ( - 3) - \sqrt{1}}{2.2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = 1$ và $x_{2} = \dfrac{1}{2}$.

a) Đếm số lần xuất hiện (tần số) của từng giá trị trong bảng dữ liệu để lập bảng tần số.

b) Quan sát bảng giá trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

a) Bảng tần số:

b) Số tiền ủng hộ cao nhất là 10 nghìn đồng.

Số tiền ủng hộ thấp nhất là 1 nghìn đồng.

Dựa vào hình vẽ khối nón để xác định các yếu tố: đỉnh, đường cao, bán kính đáy, đường sinh.

Đỉnh: $A$

Đường cao: $AO$

Một đường sinh: $AC$

Một bán kính đáy: $OC$

Đặt bán kính đáy là $R$, chiều cao là $h$. Vì chiều cao gấp 3 lần đường kính ($d = 2R$) nên $h = 3 \cdot (2R) = 6R$.

Công thức diện tích toàn phần: $S_{tp} = S_{xq} + 2S_{d\text{á}y} = 2\pi Rh + 2\pi R^{2}$.

Thế $h = 6R$ vào $S_{tp} = 7\pi$ để giải ra $R$ và $h$.

Tính thể tích theo công thức $V = \pi R^{2}h$.

Vì chiều cao gấp 3 lần đường kính nên chiều cao gấp 6 lần bán kính

Ta có: $h = 6R$ (m)

Diện tích toàn phần của khối gỗ là :

$S_{tp} = S_{xq} + 2.S_{day} = 2\pi R.h + 2\pi.R^{2} = 12\pi.R^{2} + 2\pi R^{2} = 14\pi R^{2}\,(m^{2})$

Hay $14\pi R^{2} = 7\pi$ suy ra $R = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$($m$)

Khi đó $h = 6R = 3\sqrt{2}\, m$

Thể tích khối gỗ hình trụ là

$V = \pi R^{2}.h = \dfrac{3.3,14\sqrt{2}}{2} = 6,66\,\,(m^{3})$

Vậy thể tích khối gỗ là $6,66\,\, m^{3}$.

a) Chứng minh hai đỉnh $E, F$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới một góc $90^{{^\circ}}$.

b) Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp $\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$ và góc nội tiếp chắn cùng cung $\widehat{AKC} = \widehat{ABC}$.

Kết hợp góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\widehat{ACK} = 90^{{^\circ}}$ để chứng minh góc giữa $AK$ và $EF$ bằng $90^{{^\circ}}$.

a) Ta có $BE,\,\, CF$ là hai đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90{^\circ}.$

Tam giác $BCE$ vuông tại $E$ nên $B,\,\, C,\,\, E$ thuộc đường tròn đường kính $BC.$

Tam giác $BFC$ vuông tại $F$ nên $B,\,\, C,\,\, F$ thuộc đường tròn đường kính $BC.$

Do đó $B,\,\, C,\,\, E,\,\, F$ thuộc đường tròn đường kính $BC.$

Hay tứ giác $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $I$ là giao điểm của $AK$ và $EF$.

Vì tứ giác $BFEC$ nội tiếp nên $\widehat{AEF} = \widehat{ABC}$,

mà $\widehat{AKC} = \widehat{ABC}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên $\widehat{AKC} = \widehat{AEF}.$

Xét đường tròn $(O)$ có $\widehat{ACK} = 90{^\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

$\widehat{AKC} + \widehat{IAE} = 90{^\circ}$ hay $\widehat{AEF} + \widehat{IAE} = 90{^\circ}.$

Tam giác $IAE$ vuông tại $I$ nên $AK\bot EF$ (đpcm).