Đề học kì 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Lê Ngọc Hân – Hà Nội

Xác suất của biến cố bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra.

Nhóm thảo luận có số học sinh là:

$4 + 2 = 6$ (bạn)

Xác suất để học sinh được chọn là học sinh nữ là: $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

Số lượng của đối tượng = Tổng số lượng x Tỉ lệ phần trăm.

Tổng số học sinh lớp 7A là 40 học sinh

Số học sinh thích bóng đá là:

$40.40\% = 16$ (học sinh)

Để tìm bậc của một đa thức chưa thu gọn, ta thực hiện theo 2 bước:

+ Bước 1: Thu gọn đa thức bằng cách nhóm và cộng, trừ các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng số mũ của biến).

+ Bước 2: Tìm hạng tử có số mũ cao nhất của biến (với hệ số khác 0). Số mũ cao nhất đó chính là bậc của đa thức.

Ta có: $Q(x) = x^{6} + 5x^{4} + 4x^{5} + x^{3} - x^{6} - 5x^{4} + 6$

$Q(x) = (x^{6} - x^{6}) + (5x^{4} - 5x^{4}) + 4x^{5} + x^{3} + 6$

$Q(x) = 0 + 0 + 4x^{5} + x^{3} + 6$

$Q(x) = 4x^{5} + x^{3} + 6$

Do đó, bậc của đa thức $Q(x)$ là 5.

Dựa vào tính chất các đường đồng quy trong tam giác để xác định tính chất của giao điểm.

Đường phân giác: Điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Do đó, giao điểm của ba đường phân giác sẽ cách đều ba cạnh của tam giác (đây cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác).

- Quan sát biểu đồ và xác định số liệu trên biểu đồ đoạn thẳng tại các mốc thời gian đề bài yêu cầu

- Để tìm số lượng ở tuần này nhiều hơn tuần kia bao nhiêu, ta thực hiện phép tính trừ:

Số ly trà sữa bán được trong Tuần 2 là: 135 ly.

Số ly trà sữa bán được trong Tuần 3 là: 160 ly.

Số ly trà sữa bán được ở Tuần 3 nhiều hơn Tuần 2 là:

$160 - 135 = 25$ (ly)

Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.

Xét tam giác $ABC$ có:

$\widehat{A} > 90{^\circ}$ nên góc $A$ là góc lớn nhất.

Hay $\widehat{A} > \widehat{B}$ và $\widehat{A} > \widehat{C}$

Lại có: $AB < AC$

Suy ra $\widehat{B} > \widehat{C}$ (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Từ $\widehat{A}$ lớn nhất và $\widehat{B} > \widehat{C}$, ta suy ra thứ tự giảm dần của các góc là:

$\widehat{A} > \widehat{B} > \widehat{C}$

Sử dụng định lý về tính chất trọng tâm của tam giác.

Theo đề bài, tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: $AG = \dfrac{2}{3}AM$

Thay $AG = x + 2$ và $AM = x + 4$ vào biểu thức ta được:

$x + 2 = \dfrac{2}{3}(x + 4)$

$3(x + 2) = 2(x + 4)$

$3x + 6 = 2x + 8$

$3x - 2x = 8 - 6$

$x = 2$

Vậy $x = 2$

Áp dụng tổng các góc trong một tam giác bằng $180{^\circ}$ và tính chất của tam giác cân.

Gọi $BD$ là đường cao hạ từ $B$ xuống $AC$ $(D \in AC)$, $CE$ là đường cao hạ từ $C$ xuống $AB$ $(E \in AB)$

Xét tam giác $BMC$ ta có:

$\widehat{MBC} + \widehat{MCB} + \widehat{BMC} = 180^{{^\circ}}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat{MBC} + \widehat{MCB} + 140^{{^\circ}} = 180^{{^\circ}}$

Suy ra $\widehat{MBC} + \widehat{MCB} = 180^{{^\circ}} - 140^{{^\circ}} = 40^{{^\circ}}$

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$.

Lại có: $\widehat{ABC} = \widehat{ABD} + \widehat{MBC}$, $\widehat{ACB} = \widehat{ACE} + \widehat{MCB}$

Xét tam giác vuông $BDC$ vuông tại $D$ ta có:

$\widehat{DBC} + \widehat{DCB} = 90^{{^\circ}}$

Suy ra $\widehat{MBC} + \widehat{ACB} = 90^{{^\circ}}\ (1)$

Xét tam giác vuông $EBC$ vuông tại $E$ ta có:

$\widehat{EBC} + \widehat{ECB} = 90^{{^\circ}}$

Suy ra $\widehat{ABC} + \widehat{MCB} = 90^{{^\circ}}\ (2)$

Cộng từng vế của $(1)$ và $(2)$, ta được:

$(\widehat{MBC} + \widehat{MCB}) + (\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) = 90^{{^\circ}} + 90^{{^\circ}} = 180^{{^\circ}}$

Thay $(\widehat{MBC} + \widehat{MCB}) = 40^{{^\circ}}$ ta được:

$40^{{^\circ}} + (\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) = 180^{{^\circ}}$

$\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{{^\circ}} - 40^{{^\circ}} = 140^{{^\circ}}$

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$.

Suy ra $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{140^{{^\circ}}}{2} = 70^{{^\circ}}$

Xét tam giác $ABC$, ta có:

$\widehat{A} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^{{^\circ}}$ (Tổng 3 góc trong một tam giác)

$\widehat{A} + 140^{{^\circ}} = 180^{{^\circ}}$

$\widehat{A} = 180^{{^\circ}} - 140^{{^\circ}} = 40^{{^\circ}}$

a) Thực hiện phép chia đa thức sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

b) Thay giá trị $x = - 2$ vào biểu thức $A$ vừa thu gọn.

a) Ta có: $A = (5x^{3} - 3x^{2} - 10x + 6):(5x - 3) - (2x^{2} - x + 1)$

$= \left( {x^{2} - 2} \right) - \left( {2x^{2} - x + 1} \right)$

$= x^{2} - 2 - 2x^{2} + x - 1$

$= - x^{2} + x - 3$

b) Thay $x = - 2$ vào biểu thức $A,$ ta được: $A = - \left( {- 2} \right)^{2} + \left( {- 2} \right) - 3 = - 9$

Vậy $A = - 9$ khi $x = - 2$.

Xác suất của biến cố bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra.

a) Các kết quả có thể xảy ra là: $1,2,3,...,20$. Số các kết quả có thể xảy ra là 20.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $3;6;9;12;15;18$. Có 6 kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố A: “Số trên thẻ rút được là số chia hết cho 3” là: $\dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố B: $1;10;11;12;...;19$. Có 11 kết quả thuận lợi.

Xác suất của biến cố B: “Số trên thẻ rút được là số có chữ số 1” là: $\dfrac{11}{20}$

a) Tính giá tiền của chiếc bánh sau khi giảm giá và số bánh chị Lan đã mua.

Từ đó tính được số tiền chị Lan phải trả.

b) Thay số vào biểu thức đại số ý (a)

a) Giá tiền của chiếc bánh sau khi giảm là $m - 1$ (nghìn đồng)

Số bánh chị Lan đã mua là $n + 7$ (chiếc)

Biểu thức đại số biểu thị số tiền chị Lan phải trả là: $\left( {m - 1} \right).\left( {n + 7} \right)$

b) Số tiền chị Lan phải trả là: $\left( {15 - 1} \right).\left( {40 + 7} \right) = 14.47 = 658$ (nghìn đồng).

Vậy chị Lan phải trả 658 nghìn đồng.

a) Dựa vào giả thiết chứng minh $\Delta ABE = \Delta KBE$ theo trường hợp góc-cạnh-góc.

b) Ta chứng minh $\Delta BAD = \Delta BKD$ (c.g.c), từ đó suy ra $\widehat{BKD} = \widehat{BAD} = 90^{0}$

Sau đó sử dụng tính chất bắc cầu của các góc phụ nhâu dựa vào các đường vuông góc ($AH\bot BC,DK\bot BC$)

c) Chứng minh tam giác $ADI$ cân tại $D$ và tam giác $AIK$ cân để suy ra mối quan hệ các góc ở vị trí so le trong bằng nhau, dẫn đến $IK \parallel AC$.

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta KBE$ có:

$AE$ chung

$\widehat{AEB} = \widehat{KEB} = 90^{0}$

$\widehat{ABE} = \widehat{KBE}$

Suy ra $\Delta ABE = \Delta KBE$ (g.c.g)

b) Ta có: $BA = BK$(2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BKD$ ta có:

$BA = BK$

$\widehat{ABD} = \widehat{KBD}$

$BD$ chung

Suy ra $\Delta BAD = \Delta BKD$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BKD} = \widehat{BAD} = 90^{0}$ (2 góc tương ứng)

Suy ra $DK\bot BC$

Suy ra $DA = DK$. Suy ra $\Delta DAK$ cân tại $D.$ Suy ra $\widehat{DAK} = \widehat{DKA}$ (2 góc tương ứng).

Ta có: $AH\bot BC,DK\bot BC$ suy ra $AH//DK.$ Suy ra $\widehat{HAK} = \widehat{DKA}$ (so le trong)

Suy ra $\widehat{HAK} = \widehat{KAD}$. Suy ra $AK$ là phân giác của $\widehat{HAC}$.

c) Xét $\Delta AIB$ và $\Delta KIB$, có:

$\widehat{ABI} = \widehat{KBI}$ (cmt);

$AB = KB$;

$BI$ chung

Suy ra $\Delta AIB = \Delta KIB\left( {c - g - c} \right)$.

Suy ra $\widehat{BAI} = \widehat{BKI}$ (2 góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat{BAH} = \widehat{BCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)

Suy ra $\widehat{BKI} = \widehat{BCA}$, mà $\widehat{BKI},\widehat{BCA}$ ở vị trí đồng vị.

Suy ra $IK \parallel AC$ (đpcm)

Tổng doanh thu cần đạt = Tiền lãi tối thiểu + Chi hí vận hành + Tổng tiền thưởng đã trao.

Số lượng thẻ đạt giải "Siêu may mắn" (100.000đ): Thẻ này phải thỏa mãn 2 điều kiện:

+ Chia hết cho 4 và có chứa chữ số 6 là: 16, 36, 56, 60, 64, 68, 76, 96.

+ Có 8 thẻ trúng giải Siêu may mắn. Tổng tiền thưởng giải này: $8.100000 = 800000$(đồng)

Số lượng thẻ đạt giải "Khuyến khích" (20.000đ): Thẻ này phải là số chính phương.

+ Dãy số chính phương từ 1 đến 100 là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. (Tổng có 10 số)

+ Theo quy tắc, nếu số đã trúng giải Siêu may mắn thì không nhận giải Khuyến khích nữa. Các số 16, 36, 64 nằm trong danh sách đã nhận giải 100.000đ. Số thẻ thực tế chỉ nhận giải Khuyến khích là: $10 - 3 = 7$(thẻ).

Tổng tiền thưởng giải này: $7.20000 = 140.000$(đồng).

Tổng doanh thu cần đạt để lãi 2.000.000đ:

$800000 + 140000 + 500000 + 2000000 = 3440000$ (đồng).

Vì có tất cả 100 phiếu được bán ra nên giá mỗi phiếu là $3440000:100 = 34400$(đồng)

Vậy để đạt được mục tiêu tài chính đề ra, mỗi phiếu thăm cần được bán với giá 34 400 đồng.