Đề cuối kì 2 Toán 7 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Huệ – Đà Nẵng

Biểu thức số là biểu thức chỉ chứa các số và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) giữa các số, không chứa chữ (biến).

Biểu thức $2 - (3.4 + 5)$ chỉ chứa các số và phép tính, nên đây là biểu thức số.

Các biểu thức còn lại đều chứa biến $(x,y)$.

Số tiền phải trả = (Số lượng quyển sách) $\times$ (Giá tiền một quyển sách).

Mua $x$ quyển sách với giá $10{\mkern 1mu} 000$ đồng mỗi quyển thì số tiền phải trả là $10{\mkern 1mu} 000 \cdot x$ (đồng).

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Biểu thức $2x^{2} + 3x + 5$ chỉ chứa duy nhất một biến $x$.

Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$.

Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $a.d = b.c.$

Cho đa thức $P(x) = 0$ rồi giải tìm $x$. Giá trị $x$ tìm được là nghiệm của đa thức.

$\begin{array}{l}P(x)=0\\ x-2=0\\ x=2\end{array}$$\begin{array}{l} {P(x) = 0} \\ {x - 2 = 0} \\ {x = 2} \end{array}$

Trong đa thức một biến đã thu gọn, hệ số tự do là hệ số của hạng tử không chứa biến (bậc 0).

Đa thức $- x^{2} + 2x - 5$ có hạng tử không chứa $x$ là $- 5$. Do đó, hệ số tự do là $- 5$.

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng.

Do $AH\bot d$ tại $H$ nên $AH$ là đoạn vuông góc kẻ từ $A$ đến $d$. Do đó, khoảng cách từ $A$ đến $d$ là $AH$.

Trọng tâm của tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần sao cho khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh bằng $\dfrac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến, và khoảng cách từ trọng tâm đến trung điểm cạnh đối diện bằng $\dfrac{1}{3}$ độ dài đường trung tuyến.

Với đường trung tuyến $DM$ và trọng tâm $G$, ta có: $DG = \dfrac{2}{3}DM$ và $GM = \dfrac{1}{3}DM$.

Tỉ số $\dfrac{GM}{DG} = \dfrac{\dfrac{1}{3}DM}{\dfrac{2}{3}DM} = \dfrac{1}{2}$.

Áp dụng tính chất giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác: Giao điểm ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác DEF là giao điểm của ba đường trung trực.

Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước có xảy ra hay không khi thực hiện phép thử.

Khi tung đồng xu, mặt xuất hiện có thể là sấp hoặc ngửa, không thể đoán trước chắc chắn. Do đó, biến cố "xuất hiện mặt sấp" là biến cố ngẫu nhiên.

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng.

Quan sát hình vẽ, đường thẳng $d\bot AC$ tại trung điểm của $AC$. Do đó $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AC$.

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử.

Mặt của con xúc xắc có các số từ 1 đến 6. Khi tung xúc xắc, kết quả nhận được luôn nhỏ hơn 7.

Do đó "Tung xúc xắc được số nhỏ hơn 7" là biến cố chắc chắn.

Xét tính đúng/sai dựa vào định nghĩa hình học không gian (hình lập phương, hình hộp chữ nhật).

Hệ số tự do của đa thức là hạng tử không chứa biến.

Số 0 được coi là một đa thức (được gọi là đa thức 0).

a) Đúng (Đ): Hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau.

b) Sai (S): Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật, nhưng không phải cả 6 mặt đều bằng nhau (chỉ các mặt đối diện mới bằng nhau).

c) Đúng (Đ): Đa thức $x^{2} + 4x + 1$ có hệ số tự do là 1.

d) Sai (S): Số 0 vẫn là một đa thức (đa thức 0).

Xác suất của biến cố không thể xảy ra bằng 0.

Con xúc xắc thông thường chỉ có các mặt từ 1 đến 6 chấm, không có mặt 8 chấm.

Do đó, biến cố "lấy được mặt 8 chấm" là biến cố không thể.

Cho $P(x) = 0$ để tìm nghiệm.

$P(x) = 0$

$\begin{array}{l}-x+9=0\\ x=9\end{array}$$\begin{array}{l} {- x + 9 = 0} \\ {x = 9} \end{array}$

Trong hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C':

+ Hai đáy là hai tam giác ABC và A'B'C'.

+ Các cạnh nối hai đỉnh tương ứng của hai đáy là các cạnh bên.

- Cạnh đáy: AB, AC, BC, A’B’, A’C’, B’C’

- Cạnh bên: A’A, B’B, C’C

a) Bậc của đa thức một biến (khác đa thức 0, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

b) Thực hiện cộng hai đa thức: $C(x) = A(x) + B(x)$, nhóm các hạng tử cùng bậc rồi thu gọn.

c) Thay $x = 1$ vào biểu thức $C(x)$ vừa thu gọn để tính giá trị.

a) Bậc của đa thức $A(x)$ là 3, $B(x)$ là 2.

b) $C(x) = A(x)\, + \, B(x) = (2x^{3} - x^{2} + 4x - 3)\, + \,(x^{2} - 4x + 3)$

$\begin{array}{l}=2x^3-x^2+4x-3+x^2-4x+3\\ =2x^3+(-x^2+x^2)+(4x-4x)+(3-3)\\ =2x^3+0+0+0\\ =2x^3\end{array}$$\begin{array}{l} {= 2x^{3} - x^{2} + 4x - 3 + \, x^{2} - 4x + 3} \\ {= 2x^{3} + ( - x^{2} + \, x^{2}) + (4x - 4x) + (3 - 3)} \\ {= 2x^{3} + 0 + 0 + 0} \\ {= 2x^{3}} \end{array}$

c) Khi $x = 1$ giá trị của đa thức $C(x)$ là $C(1) = 2.1^{3} = 2.1 = 2$.

- Gọi các ẩn đại diện cho số cây trồng được của mỗi lớp.

- Biểu diễn mối liên hệ giữa các ẩn bằng tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z} = \dfrac{a + b + c}{x + y + z}$.

- Tìm giá trị từng ẩn và kết luận.

Gọi $x, y, z$ lần lượt là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C.

Vì tổng số cây trồng được của ba lớp là 72 nên ta có: $x + y + z = 72$.

Số cây trồng được của ba lớp tỉ lệ với 2:3:4 nên ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{x + y + z}{9} = \dfrac{72}{9} = 8$

Suy ra: $x = 2.8 = 16; y = 3.8 = 24; z = 4.8 = 32.$

Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A,7B,7C lần lượt là: 16; 24; 32.