Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 13

Nếu tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ thì ta có công thức: $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$

Vì tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ nên

$\widehat{xOz} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy} = \dfrac{1}{2} \cdot 150^{{^\circ}} = 75^{{^\circ}}$

Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.

+ Đáp án A:

Ta có: $\dfrac{1}{6} > 0;\dfrac{- 5}{7} < 0;\dfrac{3}{8} > 0$

Do đó, dãy $\dfrac{1}{6};\dfrac{- 5}{7};\dfrac{3}{8}$ có chứa số hữu tỉ âm nên loại đáp án A.

+ Đáp án B:

Ta có: $\dfrac{- 8}{- 9} = \dfrac{8}{9} > 0;\dfrac{111}{- 100} < 0;\dfrac{25}{4} > 0$

Do đó, dãy $\dfrac{- 8}{- 9};\dfrac{111}{- 100};\dfrac{25}{4}$ có chứa số hữu tỉ âm nên loại đáp án B.

+ Đáp án C:

Ta có: $\dfrac{15}{7} > 0;\dfrac{1}{4} > 0;\dfrac{- 19}{- 95} = \dfrac{19}{95} > 0$

Do đó, dãy $\dfrac{15}{7};\dfrac{1}{4};\dfrac{- 19}{- 95}$ chỉ chứa các số hữu tỉ dương nên chọn đáp án C

+ Thực hiện phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau

+ Tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia

$x:\left( {\dfrac{1}{12} - \dfrac{3}{4}} \right) = 1$

$x:\left( {\dfrac{1}{12} - \dfrac{9}{12}} \right) = 1$

$x:\left( {- \dfrac{8}{12}} \right) = 1$

$x:\left( {- \dfrac{2}{3}} \right) = 1$

$x = 1 \cdot \left( {- \dfrac{2}{3}} \right)$

$x = - \dfrac{2}{3}$

Vậy $x = - \dfrac{2}{3}$

Áp dụng tiên đề Euclid về đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

A Đúng, theo định nghĩa hai đường thẳng song song.

B Đúng, theo tiên đề Euclid.

C Sai, vì nó có thể là hai đường thẳng trùng nhau.

D Đúng, theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: ${(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}$

Ta có: $2^{24} = 2^{3 \cdot 8} = {(2^{3})}^{8} = 8^{8}$

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “$-$’’ đằng trước, ta đổi dấu của các số hạng trong dấu ngoặc.

Sử dụng số thập phân vô hạn tuần hoàn đặc biệt $\dfrac{1}{990} = 0,0(01)$

Ta có: $2,3(15) = 2,3 + 0,0(01).15 = 2,3 + \dfrac{1}{990}.15 = \dfrac{23}{10} + \dfrac{1}{66} = \dfrac{382}{165} = 2\dfrac{52}{165}$

Góc bẹt là góc có số đo bằng $180^{{^\circ}}$

Nếu tia $Oy$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOz}$ nên $\widehat{xOy} = \widehat{yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOz}$

Vì tia $Oy$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOz}$ nên ta có:

$\widehat{xOy} = \widehat{yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOz}$

Suy ra: $\widehat{xOz} = 2 \cdot \widehat{xOy} = 2 \cdot 90^{{^\circ}} = 180^{{^\circ}}$

Do đó, $\widehat{xOz}$ là góc bẹt

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Nếu hai đường thẳng $d, d'$ cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì $d \parallel d'$

Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ sở $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

$3^{x} + 3^{x + 3} = 252$

$3^{x} + 3^{x} \cdot 3^{3} = 252$

$3^{x} \cdot (1 + 3^{3}) = 252$

$3^{x} \cdot 28 = 252$

$3^{x} = 252:28$

$3^{x} = 9$

$3^{x} = 3^{2}$

$x = 2$

Vậy $x = 2$.

Hai góc đổi đỉnh thì bằng nhau.

Vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{uOv}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{xOy} = \widehat{uOv} = 70{^\circ}$

Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.

Ta thấy:

$\left. AB\bot BC\text{~và~}DC\bot BC\Rightarrow AB \parallel DC \right.$ (tính chất từ vuông góc đến óng song)

Do $AB \parallel DC$, nên ta có:

$\widehat{ADC} + \widehat{BAD} = 180^{{^\circ}}\text{~(hai~góc~trong~cùng~phía~bù~nhau)}$

Suy ra: $\widehat{BAD} = 180^{{^\circ}} - \widehat{ADC} = 180^{{^\circ}} - 85^{{^\circ}} = 95^{{^\circ}}$

a) Tính số tiền giảm 5% và 2%, từ đó tính tổng số tiền được giảm của khách hàng thứ 300.

b) Số tiền mà vị khách thứ 300 phải thanh toán = Giá sau khi giảm 5% – Tiền giảm 2%.

c) Số tiền khách thứ 301 phải trả = Giá niêm yết – Tiền giảm 5%.

d) Vị khách thứ 300 tiết kiệm được số tiền so với các khách hàng mua sữa khác = Tổng tiền được giảm của khách hàng thứ 300 – Tiền giảm 5%.

a) Tiền giảm $5\%$ là: $320{\mkern 1mu} 000 \cdot 5\% = 16{\mkern 1mu} 000$ (đồng).

Giá sau khi giảm $5\%$ là: $320{\mkern 1mu} 000 - 16{\mkern 1mu} 000 = 304{\mkern 1mu} 000$ (đồng). (Giảm thêm $2\%$ cho khách hàng thứ 300 (tính trên giá đã giảm $5\%$):

Tiền giảm $2\%$ là: $304{\mkern 1mu} 000 \cdot 2\% = 6{\mkern 1mu} 080$ (đồng). Tổng số tiền được giảm của khách hàng thứ 300 là:$16{\mkern 1mu} 000 + 6{\mkern 1mu} 080 = 22{\mkern 1mu} 080$ (đồng).

$\Rightarrow$ Ý a: Sai.

b) Số tiền mà vị khách thứ 300 phải thanh toán để mua thùng sữa trên là:

$304{\mkern 1mu} 000 - 6{\mkern 1mu} 080 = 297{\mkern 1mu} 920$ (đồng).

Vậy số tiền vị khách thứ 300 phải thanh toán nhỏ hơn $300{\mkern 1mu} 000$ đồng.

$\Rightarrow$ Ý b: Đúng.

c) Khách thứ 301 chỉ được giảm $5\%$ nên số tiền phải trả là:

$320{\mkern 1mu} 000 - 16{\mkern 1mu} 000 = 304{\mkern 1mu} 000$ (đồng).

$\Rightarrow$ Ý c: Sai.

d) Vị khách thứ 300 tiết kiệm được số tiền so với các khách hàng mua sữa thông thường (chỉ được giảm $5\%$) là:

$22{\mkern 1mu} 080 - 16{\mkern 1mu} 000 = 6{\mkern 1mu} 080$ (đồng).

$\Rightarrow$ Ý d: Sai.

a) Sử dụng tính chất cộng góc: Nếu tia nằm giữa hai tia thì tổng hai góc nhỏ bằng góc lớn để tính các góc $\widehat{BOC}$, $\widehat{AOD}$, $\widehat{COD}$.

b, c) Kiểm tra điều kiện một tia nằm giữa hai tia còn lại và tạo ra hai góc bằng nhau để kết luận đó là tia phân giác.

d) Tính số đo góc $\widehat{COE} = \widehat{BOC} + \widehat{BOE}$ để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

a) Vì tia $OC$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OB$ nên ta có:

$\widehat{AOB} = \widehat{AOC} + \widehat{BOC}$

$90^{{^\circ}} = 60^{{^\circ}} + \widehat{BOC}$

Suy ra: $\widehat{BOC} = 30^{{^\circ}}$

Vì tia $OD$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OB$ nên ta có:

$\widehat{AOB} = \widehat{AOD} + \widehat{BOD}$

$90^{{^\circ}} = \widehat{AOD} + 60^{{^\circ}}$

Suy ra: $\widehat{AOD} = 30^{{^\circ}}$

Vì $OD$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OC$ nên ta có:

$\widehat{AOC} = \widehat{AOD} + \widehat{COD}$

$60^{{^\circ}} = 30^{{^\circ}} + \widehat{COD}$

Suy ra: $\widehat{COD} = 30^{{^\circ}}$

b) Ta có:

Tia $OD$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OC$

$\widehat{COD} = \widehat{AOD} = 30^{{^\circ}}$

Suy ra $OD$ là tia phân giác của góc $\widehat{AOC}$.

c) Ta có:

Tia $OC$ nằm giữa hai tia $OB$ và $OD$

$\widehat{BOC} = \widehat{COD} = 30^{{^\circ}}$

Suy ra $OC$ là tia phân giác của góc $\widehat{BOD}$.

d) Vì $OB$ là tia phân giác của góc $\widehat{DOE}$ nên $\widehat{BOD} = \widehat{BOE} = 60^{{^\circ}}$.

Vì tia $OB$ là tia nằm giữa hai tia $OE$ và $OC$ nên ta có:

$\widehat{COE} = \widehat{BOC} + \widehat{BOE} = 30^{{^\circ}} + 60^{{^\circ}} = 90^{{^\circ}}$

$\text{Suy~ra:~}OC\bot OE$

Đưa các thừa số về dạng lũy thừa có cơ số là số nguyên tố rồi rút gọn

$\dfrac{9^{5} \cdot 8^{2}}{27^{3} \cdot 16} = \dfrac{{(3^{2})}^{5} \cdot {(2^{3})}^{2}}{{(3^{3})}^{3} \cdot 2^{4}} = \dfrac{3^{10} \cdot 2^{6}}{3^{9} \cdot 2^{4}} = 3 \cdot 2^{2} = 3.4 = 12$

Nhắc lại tiên đề Euclid.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó

Thực hiện phép tính với luỹ thừa.

$2023 - \left( \dfrac{1}{3} \right)^{2} \cdot 3^{2} = 2023 - \dfrac{1^{2}}{3^{2}} \cdot 3^{2} = 2023 - 1 = 2022$

Khi tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ thì $\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$

Vì tia $Oz$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$ thì $\widehat{xOz} = \widehat{zOy} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$

Suy ra: $\widehat{xOz} = \dfrac{1}{2} \cdot \widehat{xOy} = \dfrac{1}{2} \cdot 70^{{^\circ}} = 35^{{^\circ}}$

a) Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số $a^{m}:a^{n} = a^{m - n}$ (với $a \neq 0,m \geq n$) để tìm $x$.

b) Chuyển vế đổi dấu và thực hiện phép tính với số hữu tỉ để tìm $x$.

a) $\left( \dfrac{4}{5} \right)^{5} \cdot x = \left( \dfrac{4}{5} \right)^{7}$

$x = \left( \dfrac{4}{5} \right)^{7}:\left( \dfrac{4}{5} \right)^{5}$

$x = \left( \dfrac{4}{5} \right)^{7 - 5} = \left( \dfrac{4}{5} \right)^{2}$

$x = \dfrac{4^{2}}{5^{2}} = \dfrac{16}{25}$

Vậy $x = \dfrac{16}{25}$

b) $\dfrac{5}{7}x + \dfrac{5}{8} = - 0,375$

$\dfrac{5}{7}x + \dfrac{5}{8} = - \dfrac{3}{8}$

$\dfrac{5}{7}x = - \dfrac{3}{8} - \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{5}{7}x = - 1$

$x = - 1:\dfrac{5}{7}$

$x = - \dfrac{7}{5}$

Qua điểm $C$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $xy \parallel AB$.

Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song (góc so le trong) để tính các góc thành phần, từ đó suy ra tổng số đo góc $\widehat{ACD} = \widehat{ACy} + \widehat{DCy}$.

Qua $C$ kẻ đường thẳng $xy$ sao cho $xy \parallel AB$.

Vì $xy \parallel AB$ (theo cách dựng) nên $\widehat{BAC} = \widehat{ACx}$ (hai góc so le trong).

Suy ra: $\widehat{ACx} = 118^{{^\circ}}$.

Ta có $\widehat{ACx} + \widehat{ACy} = 180^{{^\circ}}$ (hai góc kề bù).

Suy ra: $\widehat{ACy} = 180^{{^\circ}} - \widehat{ACx} = 180^{{^\circ}} - 118^{{^\circ}} = 62^{{^\circ}}$.

Ta lại có $\{\begin{array}{l}xy\parallel AB\\ AB\parallel ED\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {xy \parallel AB\ } \\ {AB \parallel ED\ } \end{array} \right.$ nên $xy \parallel ED$.

Suy ra $\widehat{EDC} = \widehat{DCy}$ (hai góc so le trong).

Khi đó: $\widehat{DCy} = 50^{{^\circ}}$.

Vậy số đo góc cần tìm là:

$\widehat{ACD} = \widehat{ACy} + \widehat{DCy} = 62^{{^\circ}} + 50^{{^\circ}} = 112^{{^\circ}}$