Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 11

Hai góc kề bù là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

Xét $\widehat{SOP}$ và $\widehat{QOS}$ có:

+ Chung cạnh OS

+ Tia OP và OQ là hai tia đối nhau

Suy ra $\widehat{SOP}$ và $\widehat{QOS}$ là hai góc kề bù.

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in {\mathbb{Z}}, b \neq 0$

Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in {\mathbb{Z}}, b \neq 0$ nên cần thêm điều kiện $b \neq 0$

Thực hiện theo thứ tự: phép nhân, chia trước sau đó đến phép cộng, trừ sau.

Ta có:

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{- 6}{10} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1.( - 6)}{3.10} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{- 1}{5} = \dfrac{10}{15} - \dfrac{3}{15} = \dfrac{7}{15}$

Áp dụng tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Theo tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai góc trong cùng phía bù nhau.

+ Hình 1 ta có hai góc so le trong bằng nhau

+ Hình 2 ta nhận tổng của hai góc này là $115{^\circ} + 60{^\circ} = 175{^\circ} \neq 180{^\circ}$ nên không thể hiện hai góc trong cùng phía.

+ Hình 3 tổng của hai góc là $120{^\circ} + 60{^\circ} = 180{^\circ}$. Hai góc bù nhau nên đây là hình thể hiện hai góc trong cùng phía.

Sử dụng công thức $\left( \dfrac{a}{b} \right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}$

Ta có: $\left( {- \dfrac{1}{3}} \right)^{4} = \left( \dfrac{- 1}{3} \right)^{4} = \dfrac{{( - 1)}^{4}}{3^{4}} = \dfrac{1}{81}$

+ Góc vuông là góc có số đo bằng $90{^\circ}$

+ Nếu tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ thì $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$

Ta có $\widehat{AOB} = 90{^\circ}$

Vì tia $OC$ là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ nên $\widehat{BOC} = \dfrac{1}{2}\widehat{AOB} = \dfrac{1}{2}.90{^\circ} = 45{^\circ}$

Hai góc đối đình là hai góc mà cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hình 1 có cặp góc đối đỉnh

Sử dụng quy tắc dấu ngoặc.

$- \dfrac{11}{24} + \left( {\dfrac{5}{41} - \dfrac{13}{24}} \right) = - \dfrac{11}{24} + \dfrac{5}{41} - \dfrac{13}{24} = \left( {- \dfrac{11}{24} - \dfrac{13}{24}} \right) + \dfrac{5}{41} = - 1 + \dfrac{5}{41} = \dfrac{- 36}{41}$

Bước 1: Xác định số chữ số ở phần thập phân

Bước 2: Viết mẫu số của phân số là luỹ thừa của 10 với số mũ là số chữ số được xác định ở bước 1

Bước 3: Hoàn chỉnh phân số với tử số là phần thập phân của số đó, mẫu số là giá trị đã tính ở bước 2

$0,52 = \dfrac{52}{100} = \dfrac{13}{25}$

Đổi hỗn số thành phân số, biểu diễn trên trục số

Ta có: $- 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{- 5}{2}$

Mà $- 3 < \dfrac{- 5}{2} < - 2$ $\Rightarrow$ Điểm $M$

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

$a\bot c, b\bot c$ thì $a \parallel b$

a) Tính khối lượng thịt trong bánh chưng, so sánh và kết luận

b) Đổi đơn vị từ kg sang g để kết luận

c) Tính tổng khối lượng của đậu xanh, lá dong và thịt. Từ đó so sánh kết quả với khối lượng gạo

d) Tính số cái bánh bà bạn Thảo gói = Khối lượng bánh sau khi gói : Khối lượng mỗi chiếc bánh sau khi gói

a) Khối lượng thịt trong bánh chưng là: $0,8 - (0,5 + 0,125 + 0,04) = 0,135$ (kg)

Vì $0,5 > 0,135 > 0,125 > 0,04$ nên khối lượng gáo trong bánh chưng là nhiều nhất

b) Đổi 0,135 kg =135 g

Vậy khối lượng thịt trong mỗi cái bánh chưng là 135g

c) Trong mỗi cái bánh chưng, tổng khối lượng của đậu xanh, lá dong và thịt là:

$0,125 + 0,04 + 0,135 = 0,3$ (kg)

Vì $0,3 < 0,5$ nên trong mỗi cái bánh chưng, tổng khối lượng của đậu xanh, lá dong và thịt nhỏ hơn khối lượng gạo.

d) Mỗi chiếc bánh sau khi gói nặng khoảng 0,8 kg nên bà bạn Thảo gói được số bánh là:

$4:0,8 = 5$ (cái bánh)

a) Vì tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ nên $\widehat{xOy} = \widehat{xOt} + \widehat{tOy}$. Từ đó thay số và tính $\widehat{tOy}$

b) Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

c) Góc bẹt là góc có số đo bằng $180{^\circ}$, góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.

d) Vì $Oy$ nằm giữa hai tia $Ot'$ và $Ot$ nên $\widehat{t'Ot} = \widehat{t'Oy} + \widehat{tOy}$. Từ đó thay số và tính $\widehat{t'Oy}$.

a) Vì tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ nên:

$\widehat{xOy} = \widehat{xOt} + \widehat{tOy}$

$70{^\circ} = 35{^\circ} + \widehat{tOy}$

Suy ra $\widehat{tOy} = 35{^\circ}$

b) Ta có:

Tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$

$\widehat{xOt} = \widehat{tOy} = 35{^\circ}$

Suy ra tia $Ot$ là phân giác của $\widehat{xOy}$

c) Vì $Ot'$ là tia đối của tia $Ot$ nên $\widehat{t'Ot} = 180{^\circ}$

d) Vì $Oy$ nằm giữa hai tia $Ot'$ và $Ot$ nên $\widehat{t'Ot} = \widehat{t'Oy} + \widehat{tOy}$ hay $180{^\circ} = \widehat{t'Oy} + 35{^\circ}$

Suy ra $\widehat{t'Oy} = 145{^\circ}$

Thứ tự thực hiện phép tính: Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân, chia $\rightarrow$ Cộng, trừ

${( - 2)}^{3} - \left( {- \dfrac{1}{2}} \right)^{2}:\dfrac{- 1}{16} - 2023^{0}$

$\begin{array}{l}=-8-{\displaystyle \frac{1}{4}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{16}{-1}}-1\\ =-8+4-1\\ =-5\end{array}$$\begin{array}{l} {= - 8 - \dfrac{1}{4}.\dfrac{16}{- 1} - 1} \\ {= - 8 + 4 - 1} \\ {= - 5} \end{array}$

$x \parallel y$ nên ta có các cặp góc bằng nhau, xác định số đo góc $\widehat{N_{1}}$

Ta có $\widehat{M_{1}}$ và $\widehat{M_{2}}$ là hai góc kề bù nên:

$\widehat{M_{1}} + \widehat{M_{2}} = 180{^\circ}$

$55{^\circ} + \widehat{M_{2}} = 180{^\circ}$

Suy ra $\widehat{M_{2}} = 180{^\circ} - 55{^\circ} - 125{^\circ}$

Vì $x \parallel y$ nên $\widehat{N_{1}} = \widehat{M_{1}}$ (hai góc đồng vị)

Vậy $\widehat{N_{1}} = 125{^\circ}$

Đưa các thừa số về dạng lũy thừa có cơ số là số nguyên tố rồi rút gọn.

$\dfrac{3^{5}.4^{4}}{9^{2}.8^{2}} = \dfrac{3^{5}.\left( 2^{2} \right)^{4}}{\left( 3^{2} \right)^{2}.\left( 2^{3} \right)^{2}} = \dfrac{3^{5}.2^{8}}{3^{4}.2^{6}} = 3.2^{2} = 3.4 = 12$

Nếu tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ thì $\widehat{xOz} = \widehat{yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$

Vì $On$ là tia phân giác của $\widehat{mOt}$ nên $\widehat{mOn} = \widehat{tOn} = \dfrac{1}{2}\widehat{mOt}$

Suy ra $\widehat{mOt} = 2\widehat{mOn} = 2.70{^\circ} = 140{^\circ}$

a) Biến đổi để 1 vế là biểu thức chứa $x$, 1 vế chỉ chứa hệ số tự do.

b) Đưa về dạng $a^{x} = a^{b}$ suy ra $x = b$

a) $\dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{- 7}{15}$

$\dfrac{1}{3}x = \dfrac{- 7}{15} + \dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1}{3}x = \dfrac{- 7}{15} + \dfrac{6}{15}$

$\dfrac{1}{3}x = \dfrac{- 1}{15}$

$x = \dfrac{- 1}{15}:\dfrac{1}{3}$

$x = \dfrac{- 1}{15}.3$

$x = \dfrac{- 1}{5}$

Vậy $x = \dfrac{- 1}{5}$.

b) $2^{x - 3} - 3 \cdot 2^{x} + 92 = 0$

$2^{x - 3} - 3 \cdot 2^{x - 3}.2^{3} = - 92$

$2^{x - 3} - 3 \cdot 2^{x - 3}.8 = - 92$

$2^{x - 3} - 24 \cdot 2^{x - 3} = - 92$

$2^{x - 3}.(1 - 24) = - 92$

$2^{x - 3}.( - 23) = - 92$

$2^{x - 3} = - 92:( - 23)$

$2^{x - 3} = 4$

$2^{x - 3} = 2^{2}$

$x - 3 = 2$

$x = 2 + 3$

$x = 5$

Vậy $x = 5$.

Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.

Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.

Kẻ $Rb'$ là tia đối của tia $Rb$

Ta có: $\widehat{QRb} + \widehat{QRb'} = 180{^\circ}$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{QRb'} = 180{^\circ} - \widehat{QRb} = 180{^\circ} - 150{^\circ} = 30{^\circ}$

Suy ra $\widehat{dQa'} = \widehat{QRb'}$ (cùng bằng $30{^\circ}$). Mà $\widehat{dQa'}$, $\widehat{QRb'}$ ở vị trí đồng vị nên $aa' \parallel bb'$

Do $aa' \parallel bb'$ nên $\widehat{dPc'} = \widehat{dQa'} = 30{^\circ}$ (hai góc đồng vị)

Vì vậy $\widehat{dPc'} = \widehat{QRb'}$ (cùng bằng $30{^\circ}$)

Mà $\widehat{dPc'},\widehat{ QRb'}$ ở vị trí đồng vị nên $cc' \parallel bb'$

Suy ra $\widehat{SRb'} + \widehat{RSc'} = 180{^\circ}$ (hai góc trong cùng phía) hay $\widehat{SRb'} = 180{^\circ} - \widehat{RSc'} = 180{^\circ} - 130{^\circ} = 50{^\circ}$

Do hai góc $QRb'$ và $SRb'$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{QRS} = \widehat{QRb'} + \widehat{SRb'} = 30{^\circ} + 50{^\circ} = 80{^\circ}$